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1、2022-2023学年山西省晋中市寿阳县西洛镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ） A B C D参考答案：B2. 利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内的共有( )个 A2 B3 C 4 D5参考答案：B略3. 已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为_ （ ） A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形参考
2、答案：A、分别是、方向的单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A4. 已知向量，若共线，则m的值为A.B.2C.D. 参考答案：D略5. 已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36 C66 D30参考答案：C略7. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基
3、础题.8. 设函数,若,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C略9. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ）ABCD参考答案：B略10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B32十 C48 + D 80参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是 参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案为：212. 已知函数，若方程有两个不同实 根, 则实数的取值范围
4、是_参考答案：略13. 若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与B重合时，取得最大值解答：解：由题意作出其平面区域，则P（x，y）与B重合时，取得最大值，则P（2，1），则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为=，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14. 定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C略15. 如右图, 设A、B、C、D为
5、球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.16. 已知x0，y0，且2y+x- xy=0，若x+2y-m0恒成立，则实数m的取值范围是_ 参考答案：17. 已知关于x的不等式（4kxk212k9）（2x11）0，其中kR，对于不等式的解集A，记B=AZ（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是参考答案：2，3，4，5【考点】交集及
6、其运算【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B=AZ（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出【解答】解：分情况考虑：当k0，A=x|+3x；当k=0，A=x|x；当0k1或k9，A=x|x，或x+3；当1k9，A=x|x+3，或x；B=AZ（其中Z为整数集），集合B为有限集，只有k0，B=2，3，4，5故答案为：2，3，4，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）解不等式（II），证明：参考答案：解：（I） 或 或得不等式解为 （II）证明： 略19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a
7、，b，c，已知ABC的面积为.（）求a；（）求的值.参考答案：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,PA底面ABCD,且,M为PD的中点.(1) 求证:CM平面PAB； (2) 求证:CD平面PAC；(3) 求三棱锥D-PAC的体积。 参考答案：解:(1) 取的中点,连结,1分因为为的中点,所以,又3分所以,所以四边形为平行四边形, 所以,5分又平面,平面,所以平面.6分（2）在直角梯形中,过作于,由平几知
8、识易得,所以,所以9分又 底面,底面,所以11分又,所以平面.13分（3） 底面所以，是三棱锥的高由（2）可知，所以，21. （本小题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积参考答案：（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) 2分注意：其他解法参照给分22. 已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=到准线的距离，可得为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=到准线的距离，当为抛物线的顶点时，到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.
