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1、安徽省宿州市新蕴才中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论【解答】解：，0log321，lg（sin2）lg1=0a1，0c1，b0bca故选B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题2. （5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A
2、，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD参考答案：C考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案解答：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C点评：本题考查古典概型的概
3、率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键3. 在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（ ）A B C D参考答案：D4. 在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，所对的边，成等比数列，设公比为，则，所以，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和
4、基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数
5、的图象和性质6. 若A=2，4，6，8，B=-1，-3，-5，-7，下列对应法则： 中，能确定A到B的映射的是（ ）A B C D参考答案：D7. 对于函数，下列选项中正确的是( )A内是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断【解答】解：函数f（x
6、）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的递增区间为，kZ，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；=2，最小正周期T=，选项C错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键8. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2
7、C2，2D2，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D9. 函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的大致区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论【解答】解：函数f（x）=log2x+2x6，f（）=60，f（1）=40，f（2）=10，f（3）
8、=log230，f（4）=40，f（2）?f（3）0，且函数f（x）=log2x+2x6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反10. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示 参考答案：向东北方向走8km【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用平行四边形法
9、则求向量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案为：向东北方向走8km【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题12. 等比数列an中，a1=1，a4=8，则a7=_参考答案：6413. 已知 ，若，则a_.参考答案：略14. （4分）已知A（2，3），B（4，3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为 参考答案：P（6，9）考点：线段的定比分点 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标解答：根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），=（x2，y3），=（x4，y+3）；又=2，（x2，y3）=2
10、（x4，y+3），即，解得；P（6，9）故答案为：P（6，9）点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为16. 已知函数，则f（
11、x）的定义域是参考答案：（，）（，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求【解答】解：函数y=lg（tanx1）+，tanx10，且9x20，x（，）（，）故答案为：（，）（，）17. 若一个三角形两内角、满足2+=，则y=cos6sin的范围为参考答案：（5，1）【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先由：2+=，结合配方法将y=cos（2）6si转化为：y=2（sin）2，再令t=sin（0，1），用二次函数的性质求解【解答】解：一个三角形两内角、满足2+=，、均大于零，2，（0，）则y=cos6sin=cos
12、（2）6sin=cos26sin=2sin26sin1=2（sin）2，令t=sin，根据（0，），可得t（0，1），则y=2，当t=0时，y=1；当t=1时，y=5，且函数y在（0，1）上单调递减，y（5，1），故答案为：（5，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本参考答案：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的
13、每吨平均成本最低，且最低成本为万元19. 已知数列an的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过可得递推关系，于是可证明是等比数列，再求得数列的通项公式；（2）由于为“差比”数列，可采用错位相减法求得结果.【详解】（1），令，得，两式相减，得，整理，是首项为，公比为的等比数列，；（2）设数列的前n项和为，则 ， ，得，即，.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式及证明，错位相减法的综合应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.20. 已知sin=，（，）（）求sin（）的值；（）求tan2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，再由正弦函数的
