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1、山西省临汾市杨庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（ ） B C D参考答案：A2. 在ABC中，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角
2、三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.3. 若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）ABC2D6参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得【解答】解： =6m=0，m=6故选D4. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了
3、换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. 无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）（A）必有一项为完全平方数 （B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项 （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略6. 若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B7. 已知集合M aN，且aZ，则M等于( )A2，3 B1，2，3，4 C1，2，3，6 D1，2，3，4参考答案：D8. 函数
4、f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域【解答】解：若函数f（x）=ln（x21）有意义，则x210，解得x1或x1，f（x）的定义域是（，1）（1，+），故选：A9. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详
5、解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.10. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且_ 参考答案：12. 已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.
6、其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：13. 已知数列an，且，则_参考答案：【分析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题14. 若f（x）=，则满足f（x）0的x的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】指、对数不等式的解法；其他不等式的解法【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可【解答】解：f（x）=，若满足f（x）0，即，y=是增函数，
7、的解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力15. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形（1） （2） （3） （4） （5）参考答案：16. 设f（x）=，则ff（2）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，从而ff（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案为：217. 已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略19. （本小题满分10分）已知，求的值参考答案：20. 设函数对任意，都有，且时，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略21. (12分)已知函数。(1)求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于区间(2,+)上使函数有意义的一切x，都有。参考答案：(1)由4-ax0,得ax4. 当a1时，xloga4; 当0a1时，xloga4.22. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）根据并集运算即可求AB；（2）若AC?，根据集合关系即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；（2）A=x|2x8，C=x|xa，若AC?，则a8，即a的取值范围是（，8）【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础
