《2022年山东省滨州市莱山第一中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省滨州市莱山第一中学高一数学理联考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省滨州市莱山第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案.【详解】当时，且单调递增，所以，因为的周期为，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题.2. 函数在区间的简图是（）参考答案：A3. 设全集为R，集合，则A(?RB)()A(2,0) B(2,1) C(2,1 D(2,2) 参考答案：C4. 设函数的最小正
2、周期为，且，则A. 在单调递减 B. 在单调递减C. 在单调递增 D.在单调递增参考答案：A5. 已知，且对任意，都有：；以下三个结论：；其中正确的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D，是以为首项，为公差的等差数列，又，是以为首项为公比的等比数列，由，故（）正确由，故（）正确由，故（）正确故答案为6. 设a1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是 （ ）参考答案：B7. 函数的图象可能是参考答案：D8. 在1，2，3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）（A）必然事件（B）不可能事件（C）随机事件（D）以上选项均不正确参考答案
3、：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.9. （3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 （注：方差s2=+，其中为x1，x2，xn的平均数）（）A5.8B6.8C7.8D8.8参考答案：B考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差解答：根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11这组数据的方差是（811）2+（911）2+（1011）2
4、+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选：B点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题10. 在ABC中, ,O是ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求SAOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样
5、2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：
6、若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在1，1
7、上的偶函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0cossin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：12. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（1）的值为参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，
8、求出a，即可求值【解答】解：f（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函数，f（1）=f（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础13. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|xm，若?UA?B，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案【解答】解：全集U=R，A=x|x1，则?UA=x|x1，又B=x|xm，且?UA?B，则m1实数m的取值范围是（，1）
9、故答案为：（，1）14. （4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 参考答案：50考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化
10、是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力15. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.参考答案：16. 已知点在直线上，则的最小值为_.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17
11、. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,19. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直
12、线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键20. （12分
13、）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO平面BCD（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦（III）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离解答：（I）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由题设知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即A
