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1、吉林省长春市市第十一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两平行平面、间的距离为,点A、,点C、,且AB=3,CD=2,若异面直线AB与CD所成角为60,则四面体ABCD的体积为( ) A B2 C D3参考答案:D略2. 已知集合 则=( )(A) (B)( -2,3 (C)1,2) (D)参考答案:B试题分析:由题意得,集合,通过集合间运算即可得到答案,故选B考点:集合间的运算.3. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据二倍角余弦公式可求得,根据诱导公式可
2、得结果.【详解】由题意得:本题正确选项:C4. 已知实数,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) A B. C D. 参考答案:B略5. 已知sin(+)=,则sin(+2)=()ABCD参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式化简可得cos的值,利用诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解:sin(+)=,?cos=,?cos=,sin(+2)=cos2=2cos21=2()21=故选:B6. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是10,则判断框内m的取值范围是()A(56,72B(72,90C(90,110D(56,90)参考答案:B【考
3、点】EF:程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+值,由循环变量的初值为1,步长为1,最后一次进入循环的终值为10,由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解:由于程序的运行结果是10,所以可得解得72m90故选:B7. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案:B略8. 设f(x)=,若f(x)=9,则x=()A12 B3 C12或3 D12或3参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时,x3=9;当1x2时,x2=9;当x2时,3x=9由此能求出x【解答】解:f(x)=,f(x)=9,当x1时,x3=9,解得x=12;当1x2时,x
4、2=9,解得x=3,不成立;当x2时,3x=9,解得x=3x=12或x=3故选:D【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数性质的合理运用9. 若,则等于( )A B C D参考答案:B 解析: 10. 已知,是单位向量,,的夹角为90,若向量满足:|-|=2,则|的最大值为() A.2- B. C. 2 D.2+参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_;参考答案:答案:解析:设c=1,则12. 某校歌咏比赛,据统计,报名的学生和教师的人数之比为5:1,学校决定按分层
5、抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛,已知教师甲被抽到的概率为0.1,则报名的学生人数是 参考答案:略13. (坐标系与参数方程)在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是 _ .参考答案:14. 已知数据x,y的取值如下表:x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可知,与呈线性相关关系,已知第四组数据在回归直线上,则的取值为 参考答案:13.8第四组数据在回归直线上,可得代入得,解得m=13.815. 如图,点B在O上, M为直径AC上一点,BM的延长线交O于N,若O的半径为,OA=OM ,则MN的长为 参
6、考答案:216. 要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_(单位:元).参考答案:17. 计算: 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知向量.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调区间.参考答案:解析: =.所以,最小正周期为上单调增加,上单调减少.19. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且满足,.()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.参考答案:()由题意得: -2分解得 -4分故的通
7、项公式为, -6分()由()得: -7分 -8分 得: -9分 -11分 故 -12分 20. (本小题满分12分)已知几何体ABCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值;(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周,求该旋转体的表面积参考答案:(1)a2. (2)旋转体的表面积为21. 已知函数f(x)=|2xa|+|x+1|()当a=1时,解不等式f(x)3;()若f(x)的最小值为1,求a的值参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】()当a=1时,求出函数的分段函数形式,然后求解不等式
8、f(x)3的解集即可;()利用绝对值的几何意义求出f(x)的最小值的表达式,利用最小值为1,求a的值【解答】解:()因为f(x)=|2x1|+|x+1|=;且f(1)=f(1)=3,所以,f(x)3的解集为x|1x1;()|2xa|+|x+1|=|x|+|x+1|+|x|1+|+0=|1+|当且仅当(x+1)(x)0且x=0时,取等号所以|1+|=1,解得a=4或022. 已知函数f(x)=log2(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)求f(x)的反函数f1(x),并求使得函数g(x)=f1(x)log2k有零点的实数k的取值范围参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;反函数;函数的零点【分析】对(1)先求函数的定义域,再利用奇、偶函数的定义证明即可对(2)先求出反函数,再求反函数的值域,然后利用函数思想分析求K的取值范围【解答】解:(1)f(x)的定义域为:(,1)(1,+)f(x)=f(x),f(x)为奇函数(2)由y=,得x=,f1(x)=,x0函数g(x)=f1(x)log2K有零点,log2k=1+(,1)(1,+)k(2,+)(0,)k的取值范围是(2,+)(0,)