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1、吉林省长春市市第十一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两平行平面、间的距离为，点A、，点C、，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60，则四面体ABCD的体积为（ ） A B2 C D3参考答案：D略2. 已知集合 则=（ ）（A） （B）( -2,3 （C）1,2) （D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B考点：集合间的运算.3. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式可
2、得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：C4. 已知实数,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) A B. C D. 参考答案：B略5. 已知sin（+）=，则sin（+2）=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式化简可得cos的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解：sin（+）=，?cos=，?cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A（56，72B（72，90C（90，110D（56，90）参考答案：B【考
3、点】EF：程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72m90故选：B7. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：B略8. 设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12 B3 C12或3 D12或3参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x
4、2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，解得x=3x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用9. 若,则等于( )A B C D参考答案：B 解析： 10. 已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足：|-|=2，则|的最大值为（） A.2- B. C. 2 D.2+参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_；参考答案：答案：解析：设c=1，则12. 某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5:1，学校决定按分层
5、抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是 参考答案：略13. （坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是 _ .参考答案：14. 已知数据x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可知，与呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为 参考答案：13.8第四组数据在回归直线上，可得代入得，解得m=13.815. 如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 参
6、考答案：216. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）.参考答案：17. 计算： 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.参考答案：解析： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：（）由题意得： -2分解得 -4分故的通
7、项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 20. (本小题满分12分)已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积参考答案：（1）a2. （2）旋转体的表面积为21. 已知函数f（x）=|2xa|+|x+1|（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若f（x）的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式
8、f（x）3的解集即可；（）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值【解答】解：（）因为f（x）=|2x1|+|x+1|=；且f（1）=f（1）=3，所以，f（x）3的解集为x|1x1；（）|2xa|+|x+1|=|x|+|x+1|+|x|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x）0且x=0时，取等号所以|1+|=1，解得a=4或022. 已知函数f（x）=log2（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f1（x），并求使得函数g（x）=f1（x）log2k有零点的实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；反函数；函数的零点【分析】对（1）先求函数的定义域，再利用奇、偶函数的定义证明即可对（2）先求出反函数，再求反函数的值域，然后利用函数思想分析求K的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为：（，1）（1，+）f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）由y=，得x=，f1（x）=，x0函数g（x）=f1（x）log2K有零点，log2k=1+（，1）（1，+）k（2，+）（0，）k的取值范围是（2，+）（0，）
