《2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足则 ( )A. 0 B. C. 4 D. 8参考答案:B2. 设复数(是虚数单位),则( )A B C D参考答案:C3. 已知函数,则下列说法错误的是()A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为参考答案:B【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f(x)sin(2x),由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f(x)sin2x+sinxcosxsin2xsin(2x)
2、最小正周期T,故A正确;最小值为故D正确;x时,2x,在上单调递减,故C正确;x=时,f()=sin=,此时函数值不是最值,不关于对称,故B错误;故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于中档题4. 直线:y=kx+1(k0),椭圆E:,若直线被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是( )A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0参考答案:D5. 集合,则( )A B C D参考答案:D略6. 函数在下面区间中是增函数的区间为(A)(,) (B)(,) (C)(,) (D)(,)参考答案
3、:B 7. 已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为A18 B . 24 C. 36 D. 48参考答案:【知识点】直线与圆锥曲线的关系H8 【答案解析】C 解析:设抛物线的解析式为y2=2px(p0),则焦点为F(,0),对称轴为x轴,准线为x=直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,又ABx轴,|AB|=2p=12,p=6又点P在准线上,DP=(+|)=p=6SABP=(DP?AB)=612=36,故选C【思路点拨】首先设抛物线的解析式y2=2px(p0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=
4、2p,求出p,ABP的面积是|AB|与DP乘积一半8. 已知函数,则f(x)的值域是()A1,1BCD参考答案:D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号,将函数变为分段函数,分段求值域,在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之【解答】解:由题=,当时,f(x)1,当时,f(x)(1,)故可求得其值域为故选:D9. 某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A B6 C4D 参考答案:A略10. 设,且,则的最大值和最小值的差为A.2 B. C. D.参考答案:C由a+b
5、+c=2,有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,整理得ab=c2-2c-4于是a,b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根,=(2-c)2-4(c2-2c-4)0,解得-2c,于是最大值与最小值之差为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,B=60,BC边上的高,则BC= 参考答案:1或2【考点】相似三角形的性质【专题】选作题;综合法;推理和证明【分析】先求出AB,再在ABC中,由余弦定理可得BC23BC+2=0,即可得出结论【解答】解:B=60,BC边
6、上的高,AB=3在ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC22AB?BCcosB,把已知AC=,AB=3,B=60代入可得,7=32+BC223BC,整理可得,BC23BC+2=0,BC=1或2故答案为1或2【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,解答本题的关键是求出AB,属于基础试题12. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsinBasinA=asinC,且ABC的面积为a2sinB,则cosB=参考答案:【考点】正弦定理;三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子,结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后,得到三边a、b、c的关系,由余弦定理求出
7、cosB的值【解答】解:bsinBasinA=asinC,由正弦定理得,b2a2=ac,ABC的面积为a2sinB,则c=2a,代入得,b2=2a2,由余弦定理得,cosB=,故答案为:13. 双曲线的一条渐近线为,双曲线的离心率为 参考答案:略14. 复数在复平面内对应的点位于第 象限. 参考答案:四15. 设实数满足不等式组,则的最小值为 ; 参考答案:16. 为虚数单位,则 .参考答案: 17. .为单位圆上的弦,为单位圆上的动点,设的最小值为,若的最大值满足,则的取值范围为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙等五名
8、志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列参考答案:解:()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1,2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务,则,所以,即的分布列如下表所示1219. 某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元一本,经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为x元一本,预计一年的销售量为万本.()求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价x的函数关系式
9、;()若m=2时,当每本书的定价为多少元时,该出版社一年利润L最大,并求出L的最大值.参考答案:略20. (本小题满分12分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.参考答案:(1)由1分又3分4分5分6分(2) 8分9分10分11分12分14分21. 已知函数f(x)=x2ax3,g(x)=mexx1,曲线y=g(x)在x=0处取得极值(1)求m的值;(2)若a0,试讨论y=f(x)的单调性;(3)当a=,x0时,求证:g(x)x3f(x)x2参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性 专题
10、:计算题;证明题;导数的综合应用分析:(1)由题意求导g(x)=mex1,从而得到g(0)=me01=0,从而解得(2)先求函数f(x)=x2ax3的定义域,求导f(x)=2x2ax2=2x(ax+1);从而判断函数的单调性;(3)当a=时,f(x)=x2x3,令h(x)=g(x)x3=exx2x1,(x0);从而求导证明解答:解:(1)g(x)=mexx1,g(x)=mex1,又曲线y=g(x)在x=0处取得极值,g(0)=me01=0,解得,m=1;(2)函数f(x)=x2ax3的定义域为R,f(x)=2x2ax2=2x(ax+1);当a=0时,由f(x)0得x0,由f(x)0得x0,故y
11、=f(x)的增区间为(0,+),减区间为(,0);当a0时,由f(x)0得x0或x,由f(x)0得x0;故y=f(x)的增区间为(,),(0,+),减区间为(,0);(3)证明:当a=时,f(x)=x2x3,令h(x)=g(x)x3=exx2x1,(x0);h(x)=exx1,0,易知h(x)在(0,+)内单调递增,h(x)h(0)=0,即g(x)x3f(x)x2点评:本题考查了导数的综合应用,属于中档题22. 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下:年 份1993199419951996199719981999200020012002x用户(万户)11.21.61.822.53.244.24.5y (百万立方米)679.81212.114.5202425.427.5(1)检验是否线性相关;(2)求回归方程;(3)若市政府下一步再扩大5千煤气用户,试预测该市煤气消耗量将达到多少.参考答案:解析:用计算机Excel软件作出散点图(如下图),观察呈线性正相关,并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时,点选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.(1)r=0.9980.632=r0.05,线性相关;(2)=0.08+6.06x;(3)x0=4.5+0.5=5,代入得=30.38,所以煤气量约达3038万立方米.