《2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省乐山市利店中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足则 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 8参考答案：B2. 设复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数，则下列说法错误的是（）A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为参考答案：B【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f（x）sin2x+sinxcosxsin2xsin（2x）
2、最小正周期T，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题4. 直线：y=kx+1(k0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0参考答案：D5. 集合，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）参考答案
3、：B 7. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A18 B . 24 C. 36 D. 48参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系H8 【答案解析】C 解析：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴，|AB|=2p=12，p=6又点P在准线上，DP=（+|）=p=6SABP=（DP?AB）=612=36，故选C【思路点拨】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=
4、2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半8. 已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题=，当时，f（x）1，当时，f（x）（1，）故可求得其值域为故选：D9. 某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B6 C4D 参考答案：A略10. 设，且，则的最大值和最小值的差为A.2 B. C. D.参考答案：C由a+b
5、+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值与最小值之差为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，B=60，BC边上的高，则BC= 参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质【专题】选作题；综合法；推理和证明【分析】先求出AB，再在ABC中，由余弦定理可得BC23BC+2=0，即可得出结论【解答】解：B=60，BC边
6、上的高，AB=3在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60代入可得，7=32+BC223BC，整理可得，BC23BC+2=0，BC=1或2故答案为1或2【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题12. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面积为a2sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出
7、cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面积为a2sinB，则c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案为：13. 双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 参考答案：略14. 复数在复平面内对应的点位于第 象限. 参考答案：四15. 设实数满足不等式组，则的最小值为 ； 参考答案：16. 为虚数单位，则 .参考答案： 17. .为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙等五名
8、志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列参考答案：解：()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则,所以，即的分布列如下表所示1219. 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，预计一年的销售量为万本.（）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式
9、；（）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.参考答案：略20. （本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.参考答案：(1)由1分又3分4分5分6分（2） 8分9分10分11分12分14分21. 已知函数f（x）=x2ax3，g（x）=mexx1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值（1）求m的值；（2）若a0，试讨论y=f（x）的单调性；（3）当a=，x0时，求证：g（x）x3f（x）x2参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题
10、：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）由题意求导g（x）=mex1，从而得到g（0）=me01=0，从而解得（2）先求函数f（x）=x2ax3的定义域，求导f（x）=2x2ax2=2x（ax+1）；从而判断函数的单调性；（3）当a=时，f（x）=x2x3，令h（x）=g（x）x3=exx2x1，（x0）；从而求导证明解答：解：（1）g（x）=mexx1，g（x）=mex1，又曲线y=g（x）在x=0处取得极值，g（0）=me01=0，解得，m=1；（2）函数f（x）=x2ax3的定义域为R，f（x）=2x2ax2=2x（ax+1）；当a=0时，由f（x）0得x0，由f（x）0得x0，故y
11、=f（x）的增区间为（0，+），减区间为（，0）；当a0时，由f（x）0得x0或x，由f（x）0得x0；故y=f（x）的增区间为（，），（0，+），减区间为（，0）；（3）证明：当a=时，f（x）=x2x3，令h（x）=g（x）x3=exx2x1，（x0）；h（x）=exx1，0，易知h（x）在（0，+）内单调递增，h（x）h（0）=0，即g（x）x3f（x）x2点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题22. 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年 份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y （百万立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.参考答案：解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.（1）r=0.9980.632=r0.05，线性相关；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤气量约达3038万立方米.
