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1、湖南省岳阳市黄金洞乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B2. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面
2、平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.3. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为 A BC D参考答案：D4. 已知，那么f(2)= （ ） A4.627B4.627 C3.373D3.373参考答案：D5. 已知圆与圆，则圆与圆
3、的位置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C6. ycosxtanx的值域是 ()A(1,0)(0,1) B1,1 C(1,1) D1,0)(0,1)参考答案：C略7. 函数的零点所在的大致区间是（）A(0,1) B(1,2)C.(2,3) D(3,4) 参考答案：C8. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C9. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（ ）A B C D参考答案：D略10. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m0
4、，且关于x的方程在区间0,1上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是 参考答案：(0,13,)12. 若集合满足，则实数 .参考答案：213. 若2sin2的取值范围是_参考答案：0 , 14. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且xMN已知Mx|y，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x215. 数列满足,则 .参考答案：略16. 若为第三象限角，且，则的值为_。参考答案：略13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图象如图所示，求
5、（）函数f（x）的解析式；（）函数y=Acos（x+?）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由已知图象确定最值、周期以及初相，得到函数f（x）的解析式；（）利用的结论，结合余弦函数的性质求单调增区间【解答】解：（）由五点作图法知，A=1，解得=2，=，所以函数解析式为；（）令，解得，所以y=Acos（x+?）的单调增区间为19. 如图，在四棱锥P- ABCD中，PA底面ABCD，点E为棱PC的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出B
6、E，DC的方向向量，根据?0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得【详解】（1）底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）（0，1，1），（2，0，0）,?0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题20. （14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），xR（1）求f（）的值；（2）若f（）=，0，cos=，求sin（+）的值参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正
7、弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）根据已知代入x=，即可化简求值（2）根据已知分别求出sin，cos，sin的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值解答：（1）f（）=2sin（2）=2sin=0 .（4分）（2）f（x）=2sin（2x+），xRf（）=2sin=，即sin=.（6分），cos=.（8分），cos，sin.（10分）sin（+）=sincos+cossin .（12分）=.（14分）点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题21. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC
8、/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.AC是圆O的直径，又平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即平面MBF，而BF平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22. (本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故.
