《2022-2023学年福建省福州市沙京中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市沙京中学高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市沙京中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设若且则下列结论中必成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 30sin
2、 (t)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型3. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，4. 若不等式x2+ax+10对于一切x(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A B C. D参考答案：C5. 已知向量=（1，0），=（cos，sin），则|+|的取值范围是（）A0，B0，C1，2D，2参考答案：D【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函
3、数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解析：|a+b|=，cos 0，1|a+b|，2故选D6. 已知,当时，有,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C7. 在矩形ABCD中，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则（ ）ABCD参考答案：D8. 设集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置关系是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能参考答案：A10. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a
4、=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,ab，则a 变为14-4=10，由ab，则a 变为10-4=6，由ab，则a 变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4略12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
5、c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为参考答案：8【考点】余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：8【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样
6、的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：1214. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，
7、是基础题15. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是 参考答案：16. 在中，则_.参考答案：17. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则x0时，f（x）的表达式是参考答案：f（x）=x（1x）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0，由已知条件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0时，f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函数为奇函数可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1x）故答案为
8、：f（x）=x（1x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）若x，y线性相关，求出y与x的回归方程；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中，参考答案：（1） ，= 线性回归方程为8分（2）题得：， ，得答：12分19. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：（1）成等比数列，Ks5u（2），略20. （12分）已知函数f（x）=x+且f（1）=5（1）求a的
9、值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据条件解方程即可（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（3）跟姐姐函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+aa=4（2）x（，0）（0，+）且，f（x）为奇函数（6分）（3）任取：2x1x2（9分），f（x1）f（x2）0，f（x）在（2，+）上为增函数 （12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键21. （本小题满分12分）解
10、关于的不等式ax2-2x+a0.参考答案：当a=0时,原不等式的解集为.当a0时,原不等式所对应方程的判别式.当a0时,0，即0a1时,原不等式的解集为.当=0，即a=1时，原不等式的解集为.当0，即a1时，原不等式的解集为.当a0时, 0，即-1a0时,原不等式的解集为或当=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当0，即a-1时，原不等式的解集为R.22. 一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，2所以纸张的面积 6当且仅当，即时取等号。8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。10
