《内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是高考资源网A B C D参考答案：A2. 若,以下选项能推出的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数在上递减，在上递增，不合题意，故A错误；当时，故B错误；函数在上单调递增，所以，故C正确；函数在和上递增，
2、在和上递减，不合题意，故D错误.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性.3. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A5. 设定义在-1，7上的函数的图象如图（1）示，则关于函数的单调区间表述正确的是 A.在-1,1上单调递减 B.在单调递减，在上单调递增；C.在5,7上单调递减 D.在3, 5上单调递增参考答案：B略6. 函数的一个单调递增区间是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是
3、减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C7. 已知直线，平面满足，则是的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )A(1，log32) B(0，log32)C(log32,1) D(1，log34)参考答案：C略9. 在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（ ）A B C D参考答案：D10. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A5 B10 C D 参考答案
4、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表
5、面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。12. 已知锐角三角形边长分别为2，3，则的取值范围是_参考答案：略13. 求值：=-_参考答案：略14. 中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理， .15. 某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则_.参考答案：75【分析】由，17，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解【详解】由系统抽样可得公差为，得，所以.【
6、点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列16. 在等差数列an中，则 参考答案：8【详解】设等差数列an的公差为，则，所以，故答案为8.17. 已知，则的最小值为 参考答案：，当且仅当时取等号。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的定义域为m，n（m1），求m、n、k所满足的条件。参考答案：解析：由，知km，kn.故，即，因为k1,所以从而，在m，n上为增函数，于是，有 即 解得又因为m1，则有故为所求.19. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，
7、求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。20. （本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；.问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设
8、条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或存在满足条件的直线方程是：21. 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.()求过A点且平行于的直线方程；()求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1） 过A点且平行于BC的直线为6分 (2).设过B点的直线方程为.8分 由即.10分所求的直线方程为或即 或12分略22. 已知角终边上一点 ()求的值：()若为第三象限角，且，求的值参考答案：解： ()因为为角终边上一点，所以，.=;(),又因为第三象限角，且，所以，则=
