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1、江苏省扬州市江都塘头中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（）A8B27C64D125参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积【解答】解：设正方体的棱长为a正方体的表面积为24，6a2=24，解得a=2，该正方体的体积为V=23=8故选：A2. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，
2、则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个考点：1、茎叶图；2.系统抽样3. 若函数的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 A. （0，2 B. C. D. 参考答案：C略4. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略
3、5. 函数1的值域为 ( ) A.1,+) B.(1,1) C.( 1,+) D.1,1)参考答案：D6. 已知A=2，4，5，B=1，3，5，7，则AB=（）A5B2，4C2，5D2，4，5，6参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由A=2，4，5，B=1，3，5，7，得AB=5，故选：A7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（ ） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：C8. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数
4、的解析式为 （）A B C D 参考答案：D9. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为 （ ） A30 B32 C34 D64参考答案：D10. 直线与圆相交于A、B两点，则弦长（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的
5、值解答：解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上12. 函数的反函数是，则的值是 参考答案：613. 关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。参考答案： 解析：设则15. 已知,则 .参考答案：y=2x+116. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=_参考答案：6
6、0【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17. 在等差数列an中，已知，则 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的终边在直线上，（1）求tan，并写出与终边相同的角的集合S；（2）求值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（
7、1）利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值，再根据终边相同的角的表达方式求得与终边相同的角的集合S（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的值【解答】解：（1）角的终边在直线上，tan=，与终边相同的角的集合S=|=2k+，或=2k，kZ，即S=|=k+，kZ（2）=419. （12分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t1）+f（2t1）0，求实数t的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t1）+f（2t1）0可化为，分别解出它们，即可得到所求范
8、围解答：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），f（t1）+f（2t1）0即为f（t1）f（2t1），即有f（t1）f（12t），由于f（x）在（1，1）上递增，则，即有，解得，0t则实数t的取值范围是（0，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题20. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直
9、，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错
10、误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.21. 已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.22. 设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求在上的最大值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围。参考答案：（1）增函数，证明略。最大值为（2）
