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1、2022-2023学年省直辖县级行政区划潜江市江汉中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在梯形ABCD中，已知,点P在线段BC上，且,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.2. 等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两
2、项和，建立关于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，a3=6a1+a2=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C D且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。4. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3参
3、考答案：D5. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）AB CD参考答案：B6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略7. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B因为所以, ,故选B.8. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. ， （kz） B. ， （kz）C. ， （kz） D. ， （kz）参考答案：D略9. 在中，则（ ） A或B CD参考答案：A略10.
4、若 ( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，则数列an的前200项和为_参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。12. 已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：(1,2; 13. 已知与均为单位向量
5、，它们的夹角为，那么等于 . 参考答案：略14. 若等比数列的前项和为，公比为，则_。 参考答案：略15. 已知集合，则的取值范围是_参考答案：16. 设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是 参考答案：17. 函数y=的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式【解答】解：由2x40，得2x4，则x2函数y=的定义域为2，+）故答案为：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略1
6、9. （本题满分12分）已知函数 .（）求函数的定义域;（）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：解：由 得 解得 函数的定义域为 ()证明：任取、且，则 且 即 即 ，故函数是增函数20. （14分）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos，再将所求关系式化简整理即可求得其值解答：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0（6分）原式=（12分）点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握
7、诱导公式是化简的关键，属于中档题21. 已知函数的定义域为且对任意的正实数都有，且当时， (1).求及；(2).解不等式。参考答案：略22. 已知集合，其中，表示中所有不同值的个数（1）设集合，分别求和（2）若集合，求证：（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1ijn）的值两两不同，即可证明结论（3）l（A）存在最小值，设，所以由此即可证明l（A）的最小值2n-3试题解析：（1）由，得，由，得（2）证明：最多有个值，又集合，任取，当时，不妨设，则，即，当，时，当且仅当，时，即所有的值两两不同，（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为
