《2022年河南省信阳市县长台关中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市县长台关中学高三数学理下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市县长台关中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为A0.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B2. 设复数为复数）在映射下的象为，则的象是A B C D参考答案：D3. 从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A130B128C126D124参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计
2、算题；排列组合【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，即可得出结论【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，共计36+36+54=126种故选：C【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步4. 函数y=的反函数是-（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案
3、：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数和对数函数/反函数.【试题分析】当时，所以；当时，所以，故答案为B.5. 美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=（ ）A B C D 参考答案：B略6. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D100参考答案：B略7. （5分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“
4、m”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】： 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题8. 已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的 （ ）（
5、A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.9. 下列命题错误的是A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.若为假命题，则均为假命题C.命题存在使得，则任意都有D.“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B略10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 11B. 9C. 8D. 3参考答案：C【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；通过平移直线可知当直线过时，截距取最小值；求出点坐标后代入即
6、可得到所求结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最小由平移可知，当过图中点时，在轴截距最小由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距的最值，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形中，/, 是腰上的动点，则的最小值为_参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则 ，,则， 则，故.12. 如右图给出的是计算的值的一个程序框图
7、，其中判断框内应填入的条件是 ；参考答案：13. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：为偶函数，结合图形可知.14. 的值是 参考答案：-115. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为 (结果用最简分数表示)参考答案：16. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）参考答案：36解析：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有17. ，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（），的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则19. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.参考答案：（1）+0极大值（2）当时由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由题意得又由（1）（2）知上单增则得即略20. 各项均为正数的等比数列an，a1=1，a2a4=16
9、，单调增数列bn的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（nN*）（）求数列an、bn的通项公式；（）令（nN*），求使得cn1的所有n的值，并说明理由（） 证明an中任意三项不可能构成等差数列参考答案：解：（）a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，an0，q=2，an=2n1b3=a4=86Sn=bn2+3bn+2当n2时，6Sn1=bn12+3bn1+2 得6bn=bn2bn12+3bn3bn1即（bn+bn1）（bnbn1）=3（bn+bn1）bn0bnbn1=3，bn是公差为3的等差数列当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时
10、，bn=3n2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n1，此时此时b3=8=a4，bn=3n1（）bn=3n1，=，c1=21，c2=1，c3=21，1，1，下面证明当n5时，cn1事实上，当n5时，=0即cn+1cn，1当n5时，Cn1，故满足条件Cn1的所有n的值为1，2，3，4（）假设an中存在三项p，q，r （pqr，p，q，RN*）使ap，aq，ar构成等差数列，2aq=ap+ar，即2?2q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列略21. （本小题满分13分）如图，三棱柱中，证明：；若，求二面角的
11、余弦值参考答案：（1）证明详见解析；（2）.平面，最后利用线面垂直的性质得；第二问，在等边三角形中，先解出边CO和的长，再利用分析出是直角三角形，得到线段的两两垂直关系，从而建立空间直角坐标系，得到平面和平面ACB的法向量，再利用夹角公式计算二面角的余弦值.为等边三角形，.3分又因为平面，平面，平面5分又平面，因此6分在等边中在中是直角三角形，且，故8分、平面，平面. 又平面，故、平面， ，故平面在中，所以二面角的余弦值13分分别以，为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由已知得，.设为平面的法向量，则，又，.取，则，故11分又是平面的法向量，二面角的大小等于或其补角考点：线线垂直、线面垂直、二
12、面角.22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求MON面积的最大值参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的应用 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：对第（1）问，先由|A1A2|=4，得到椭圆左、右顶点的坐标，再由PA1和PA2的斜率之积为，求出b2的值，即得椭圆标准方程；对第（2）问，先设出直线MN的方程，再由弦长公式，得到OMN的底边MN的长，并由点到直线的距离公式得到OMN的高，从而列出OMN面积的表达式，最后可探求面积的最大值解答：解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（2，0），A2（2，0）设P（x0，y0），则，即，解得b2=3于是，椭圆C的标准方程为 （2）当直线MN垂直于x轴时，设MN的方程为x=n，由，得，从而SOMN=，当n=时，OMN的面积取得最大值 当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得4k2m2+3
