《2022年广东省东莞市振安中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省东莞市振安中学高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省东莞市振安中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
2、对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x1（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x1），与g（x）=（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A2. 已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A1BCD1参考答案：D【考点】求对数函数解析式【专题】函数的性质及应用【分析】设出对数函数的解析式，求解即可【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）=1故选：D【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力3. 一个几何体
3、的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程 B .你；前 C.似；锦 D.程；锦参考答案：A略4. 已知数列an，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则an=A. B. C. D. 参考答案：A分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。5. 已知f（x）为奇函数，当x0，f（x）=x（1+x），那么x0，f（x）等于（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x0，则x0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解【解答】
4、解：当x0时，则x0，f（x）=（x）（1x）又f（x）=f（x），f（x）=x（1x），故选B6. 函数在实数集上是增函数，则 A B C D参考答案：A 7. 函数f(x)= ，则=（ ）A. 1 B .2 C. 3 D.4参考答案：B略8. 某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入（ ）A. B. C. D. 参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出则循环体的判断框内应填入的条件是：？故选：B9. 原点到直线的距离是 ( )A B C D参考答案：B10.
5、已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（ ） A； B；C； D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：（2，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性【解答】解：函数的定义域为（，6）（2，+）令t=x2+4x12，则y=log2ty=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x12在（，6）上为减函数，在（2，+）上为增函
6、数，故函数的单调增区间是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键12. 若函数f（x）=a存在零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简a=，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解：由题意得，a=；表示了点A（，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，|AB|AB|，即11，故实数a的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查
7、了数形结合的思想应用13. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 参考答案：略14. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、15. 已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为 参考答案：16. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)17. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二
8、测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，在处有最小值为0.（1）求a，b的值；（2）设，求的最值及取得最值时x的取值；是否存在实数k，使关于x的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），所以，得.（2），令，则，在递减，递增，所以，此时，此时.令，则，即. 方程有两个不相等的大于1的根，则，得；方程有两个根，且，则，得无解，综上所述，存在这样的.19. 已知函数 f（x）=
9、log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（x）+f（x）是否为0，即可得到结论【解答】解：（1）由得1x1，故定义域为（1，1）（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）log2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函数20. (本小题满分12分)已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM
10、时，求实数m的值参考答案：解：(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201，2，则MN2，MN1，2(2)因为MNM，所以M?N，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.21. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经
11、过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法
12、二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分略22. （12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（x）（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象解答：（1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，解得：a=2所以，f（x）=2x该函数的定义域为R，值域为（0，+）；（2）g（x）=f（x）=下面用描点法作函数f（x
