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1、河北省廊坊市第五中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算： =（）A3BC3D参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：=（3）3=（3）233=9=故选：D2. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若，则ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详
2、解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题3. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D4. 已知集合，则AB= ( )A. (1,2)
3、B.(1,2C.2,+)D.0,1) 参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.5. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）A(，)B(，)C(，)D(，)参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A6. 若对任意的，函数满足，且，则( ) A B. C D参考答案：C略7. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，
4、且，则圆的方程为（ ）A B C D 参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.8. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：B10. 若则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的取值范围是_参考答案：集合，且，方程有解，解得：故的取值范围是12. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：13. 有以下四个命题： 在中，“”是
5、“”的充要条件； “”是“成等比数列”的必要非充分条件； 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为_。参考答案：略14. 已知函数满足：，则_参考答案：4020。提示：=2，且=402015. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱导公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，则=，故答案为：16. 已知是数列的前项和，若，则的值为 参考答案：117. 设直线l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2
6、m=0，当m=时，l1l2参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行的条件可得：，解后注意验证解答：解：由平行的条件可得：，由 ，解得：m=1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=1故答案为：1点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3
7、），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 19. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)8
8、0,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力
9、值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人20. ks5u（本小题满分14分） 在中，分别为角的对边，已知向量， （1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的值域。参考答案：解：由平方化简得，-3分在中，由余弦定理得则-6分由及正弦定理得-8分而，则-10分于是，-k*s5u-12分由得，-13分所以的值域为-14分21. 在数列an中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。22. （本小题满分10分）已知，求的值. 参考答案：解：如果是第三象限角，；如果是第四象限角， 略
