《2022-2023学年广东省阳江市第六高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省阳江市第六高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省阳江市第六高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为,则（ ）A. B. 12C. 4D. 参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【详解】由题意可得故选：D【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型2. 在直角梯形ACBD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】以直角梯形的两个
2、直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=9/41/4=2故答案为B3. 函数是（）A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D【考点】H8：余弦函数的奇偶性；HA：余弦函数的单调性【分析】利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的
3、奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值【解答】解： =cos2x+cosx，f（x）=cos（2x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），此函数是偶函数，f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+1）2，cosx1，1，f（x）最大值是，最小值是故选D4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ). . .参考答案：C5. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A6. 如果可
4、分解因式为则A、B的值是 （ ）A.-6，-9 B.6，9 C.-6，9 D.6，-9参考答案：B略7. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 参考答案：D略8. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D略9. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）A5 B 6
5、C7 D 8 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为_.参考答案：5 12. 已知y=f（x）是定义在（2，2）上的增函数，若f（m1）f（12m），则m的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【分析】在（2，2）上的增函数，说明（2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于?故答案为：13. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 参考答案：（1）（2）（4）14. （5分）已知xR，符号x表示不超过x
6、的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x
7、4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题15. 已知是定义在R上的奇函数且，若当 _。参考答案：616. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_.参考答案：y=-x(x+1)略17. 设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是
8、参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 .（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y= f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（）由4分由得所以，的单调递增区间是（或）. 6分（2）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，8分再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，10分即所以12分19. 已知函数的定义域为，当时，且对任意的，恒有；（1） 求的值;（2） 求
9、证：上为增函数;（3） 若，求.参考答案：解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得（2分）（2）结合（1）及条件可知：（4分）设又由前可知：（9分）（3）由 又而 代入可解得：由得从而由可得：（14分）略20. 已知f（x）=sin2（2x）2t?sin（2x）+t26t+1（x，）其最小值为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）当t1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t
10、）的解析式，最后综合（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（）和h（1）异号即可【解答】解：（1）x，sin（2x），1，f（x）=sin（2xt26t+1，当t时，则当sinx=时，f（x）min=；当t1时，当sinx=t时，f（x）min=6t+1；当t1时，当sinx=1时，f（x）min=t28t+2；g（t）=（2）当时，g（t）=6t+1令h（t）=g（t）kt欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可解得k8或k5【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质，分类讨论思想，分段函数等知识注意运用数形结合和分类讨论的思想
11、21. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.（附：线性回归方程：，）参考答案：（1）见解析 （2） （3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）.【分析】（1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，分别求出，由，求得的值，即可求解回归直线的方程；
12、（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即可作出预测，得到结论.【详解】根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，因为，则，又由，所以利润对销售额的回归直线的方程为（3）当销售额为4千万元时，利润额为【点睛】本题主要考查了散点图的作法及判断，回归直线方程的求法及应用，其中解答中认真审题，准确计算，注意最小二乘法的合理运用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C，所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略
