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1、四川省南充市仪陇县观紫中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为() A. B1 C2 D4参考答案：C2. 函数 的大致图象为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。3. 若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B.
2、C. D. 参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。4. 的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：D5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的a等于（ ）A. 127 B.63 C.31 D. 15参考答案：B略6. 若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形
3、参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.7. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略8. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A1B4CD1或4参考答案：D考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：62r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（62r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求
4、法，考查计算能力9. 已知函数f（x）=，则f（f（3）的值为（）A3 B1 C3 D21参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（3）=（3）24（3）=21，f（f（3）=f（21）=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 函数的值域为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到直线的距离为参考答案：312. 若是一次函数，且，则= .参考答案：略13. 已知数列an的
5、前n项和，那么它的通项公式为=_ 参考答案：2n14. 锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是 参考答案：（，）【考点】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，B为锐
6、角，B=30，即A+C=150，cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60），60A90，120A+60150，sin（A+60），即sin（A+60），则cosA+sinC的取值范围是（，）故答案为：（，）15. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：16. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案： 解析： 17. 设函数的部分图象如图所示，则的表达式_参考答案：【分析】根据图
7、象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式【详解】由图象可得，又点在函数的图象上，又，故答案为【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值（3）的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是二次函数，且满足， （1） 求； （2）若在单调，求的取值范围。
8、参考答案：（1）设1分 由已知，代入得，即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分19. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式= （2）原式= 20. 在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i) 见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；
9、（2）(i)先证明平面，再证明平面平面;(ii) 在平面中，记，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或. （2）（i）在三棱锥中，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题21. （1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（2）若f（x）=，x0
10、，1，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2（0，且x1x2，显然，x1x20，x1x20，x1x2a0，h（x1）h（x2）0，即该函数在（0，上是减函数；同理
11、，对任意x1，x2，+）且x1x2，h（x1）h（x2）0，即该函数在，+）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x0，1，1u3，则，u1，3由已知性质得，当1u2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=3，得f（x）的值域为4，3（3）g（x）=x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，1由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力22. (本题12分)已知在ABC中，sinA+cosA=。求sinAcosA的值；判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tanA的值。参考答案：(1)sinA+cosA= 两边平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinAcosA=0，且0A，可知 cosA0，cosA0sinAcosA= 由可得sinA=，cosA=，tanA=.
