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1、内蒙古自治区赤峰市敖汉旗小河沿高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列，是一个函数，则它的定义域为（ ）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或参考答案：D2. 设，则（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知屏幕上三点满足，则的形状是（ ）A等腰三角形 B对边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：A4. 已知函数 ，那么的值为()A 27 B C D参考答案：D略5. 已知0a 1,b 1,函数f(x)=ax +b的图象不经过:（）A.第
2、一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限参考答案：A6. 在ABC中，若，则B等于（ ）A B或 C D参考答案：C略7. 已知角的终边与单位圆交于点,则（）A B C D 参考答案：D8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48 B. C. D.80参考答案：C9. 设集合，则之间关系是：A B C D参考答案：D略10. 若,则在角终边上的点是 （ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且则与的大小关系为 .参考答案：12. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点参考答案：（1，2）【考点
3、】等差数列的性质；恒过定点的直线【分析】由条件可得 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2）【解答】解：若k，1，b三个数成等差数列，则有 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2），故答案为 （1，2）13. 已知满足的约束条件则的最小值等于 参考答案：略14. 已知a=log32，那么log382log36的结果用a表示是_ _参考答案：a215. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：16. 函数的单调减区间是 参考答案：(1,0)（注：(1,0也正确）17. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【
4、分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2014年11月12日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图
5、所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，P=，即从这12人
6、中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，
7、B1），（A4，B2），共8种，所求的概率为19. 己知数列的前n项和为 (I)求，及数列的通项公式； ( II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略20. （14分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；（2）若，求的取值集合；参考答案：21. 已知（1）求的值；（2）求f(x)的最小值以及取得最小值时X的值参考答案：（1）（2）当时，函数取得最小值.【分析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.22. 且向量所成的角为,其中(1)求角的值,(2)求的取值范围参考答案：21、(1) 所成的角为,(得1分)代入化简得到:(得2分)解得:(舍去) (得1分)或(得1分) (得1分)(2) (得1分)令(得2分),(得1分)(得2分)
