《吉林省长春市榆树弓棚中学校高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市榆树弓棚中学校高一数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市榆树弓棚中学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D 参考答案：B2. 已知集合M=1，2，N=2，3，4，若P=MN，则P的子集个数为（）A14B15C16D32参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据并集的定义写出P=MN，再计算P的子集个数【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，则P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16个故答案为：C3. 已知函数，则函数f(x)有（ ）A最小值 ，无最大值 B
2、最大值 ，无最小值 C最小值1，无最大值 D最大值1，无最小值参考答案：D4. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题5
3、. 设全集为R，集合，则（A）(,1) （B）(,1 （C）(0,1) （D）(0,1 参考答案：D6. 某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20来30304060则回归直线方程必过（ ） A.(5，30 ) B.(4，30) C.(5，35) D.(5，36)参考答案：D7. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以
4、，因此直径，即半径为.故选：D.8. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，kZ；余弦函数的对称轴为x=k，kZ。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C 考点：考查三角函数的特性 .9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A - B C D 参考答案：C10. 列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数
5、m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x）m有6个零点，则t=x22x+2m21中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合0m3求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每
6、一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（0，）故答案为：12. 不等式x（2x1）0的解集是_参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 已知，则 参考答案：
7、14. 函数的最小值是_。参考答案：略15. 在中，则= 参考答案： 16. 求值 参考答案：17. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类
8、讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类
9、讨论的思想，属于中档题19. 计算： +sin参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：原式=+sin=11=0【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题20. （本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为,求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，且为钝角，求直线纵截距的取值范围参考答案：（1）由题意得，圆心（0,0）到直线:的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程（
10、1）1分所以圆心到直线的距离d=12分所以3分21. 已知全集为R，集合A=x|x0或x2，B=x|1x3，求（1）AB； （2）AB； （3）?RA参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】利用已知条件直接求解（1）AB； （2）AB；（3）CRA【解答】解：（1）AB=x|2x3（5分）（2）AB=x|x0或x1（10分）（3）CRA=x|0x2 （15分）【点评】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查22. （本题满分16分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC
11、AE；（2）求证：CE平面PAB； 参考答案：解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC4分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 6分 PC8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 10分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB 12分EMMCM，平面EMC平面PAB14分EC平面EMC，EC平面PAB16分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点10分E为PD中点，ECPN 12分EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB 16分
