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1、江苏省连云港市塔山第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以
2、，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足: ，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足: ，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直
3、线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.3. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( )A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是24参考答案：D4. 正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形参考答案：A5. 方程的解为，方程的解为，则-（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A6. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命
4、题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影
5、分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D8. 函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x)的单增区间为 （ ）A（-，0）B（2，+）C（0，1）D1，2）参考答案：A9. 函数f（x）=ln（x1）的定义域为( )Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x0参考答案：A【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域【解答】解：要使函数f（x）=ln（x1）有意义，必有x10，即x1故函数f（x）=ln（x1）的定义域为x|x1故选A【点评】本题主要考查对数
6、函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题10. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C 解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略12. 若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：0a【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（
7、a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法13. 给出下列四个函数：， ，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是 。 参考答案
8、：14. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：215. 函数的定义域为 参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：要使函数有意义则由 ?0x1故答案为：（0，1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等
9、式组的解法，属于基础题16. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略17. 若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（
10、x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）0成立的x
11、的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. （本题满分15分）已知向量函数f (x) = 的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。 （2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2分; 2分(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2分当= 1时，f (x)取得最小值1 ； 2分此时，所以， 2分所以x的集合为x | 1分（3）函数y= f (x)的图象可以由函数
12、的图象向左平移个单位，得到 y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。 4分略20. （10分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式解集；（2）当时，求此不等式解集。参考答案：、解： 原不等式可化为： （1）当时，即，原不等式的解集 5分当时， 6分 ,原不等式的解集8分， 原不等式的解集 9分，原不等式的解集10分21. 已知函数，其中且，设（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为； 3分（2） 6分故h(x)为奇函数 7分（3）若f(3)=2， ，得a=2， 9分 此时，若，则， ，得， 13分 所以不等式的解集为 14分22. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求?U(AB)；（）若集合Cx|2xa0满足B
