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1、湖南省永州市麻江乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0
2、，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A2. 已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线，且，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）ABCD参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值【解答】解：由，m=22=4，则，故选C4. 已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BAD=60，侧面PAD为正三角形
3、，且平面PAD平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A异面直线PA与BC的夹角为60B若M为AD的中点，则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45DBD平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于A，ADBC，PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60，正确；对于B，连PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PBM，故B正确；对于C，底面ABCD为菱形，DAB=60平面PAD平面ABCD，BMBC，则PBM是二面角P
4、BCA的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tanPBM=1，即PBM=45，故二面角PBCA的大小为45，故C正确，故错误的是D，故选：D5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】连接AC，BD，则ACBD，证明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出结论【解答】解：连接AC，底面是正方形，则ACBD，几何体是正方体，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE?平面CC1AA1，BDC
5、E，异面直线BD、CE所成角是90故选：D6. 已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是( )Aa=bcBa=bcCabcDabc参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，从而可得答案【解答】解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题7. 设，则的大小关系是ABCD参考答案：C略8. 设函数 条件：“”；条件：“为奇函数
6、”，则是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知满x，y足条件，则目标函数的最小值为A. 0B. 1C. D. 参考答案：C作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.10. 函数 的大致图象是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P1，P2分别为直线l1：x+3y9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】|P1P2|的最小值是两条平
7、行线间的距离，即可得出结论【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d=，故答案为12. 函数f（x）=，x2，4的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值是3；故答案为：313. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象 【专题】待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用
8、多项式相等求出系数a、b即可【解答】解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、bR，且a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得a=1，b=3；f（x）=x+3故答案为：f（x）=x+3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题14. RtABC中，AB3，BC4，AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案：1615. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略16. 已知，则 参考答案
9、：117. 函数 的定义域是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在数列中，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设求.参考答案：解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得=2. 又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，=；当时，= = =40+=.所以.19. （本题满分12分）已知函数. （1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得， 所以，函数的定义域为 4分 （2）函数在上单调递减. 2分
10、 证明：任取，设， 1分 则 2分 又，所以故 2分 因此，函数在上单调递减. 1分20. 已知集合，集合 当时，求, 若,求集合参考答案：略21. 已知向量，满足：=4，=3， ()求的值；()求的值.参考答案：() =2 () 【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算【详解】解：()由题意得即 又因为所以解得=2.()因为，所以=16+36-42=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化22. 已知函数为奇函数，且当时，（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，所以，当时，所以，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.
