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1、2022-2023学年湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ab1，c0，给出下列四个结论：ac1；acbc；logb（ac）logb（bc）；abcaac，其中所有的正确结论的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中ab1，c0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，c0，函数y=ax为增函数，故aca0=1，故错误；函数y=xC为减函数，故acbc，故正确；函数y=l
2、ogbx为增函数，故acbc，故logb（ac）logb（bc），故正确；函数y=ax为增函数，acbc，故abcaac，故错误，故选：B2. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A平行B异面C相交D平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键3. 设f(x)，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的
3、区间是()A0,1 B1,0 C2，1 D1,2参考答案：B4. 三个数6，0.7，的大小顺序是( )A0.7 6 B0.76 C0.76 D60.7 参考答案：C5. 函数一定存在零点的区间是（ ）ABCD参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择6. 设集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB中有（）个元素A1B4C5D6参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据集合的运算性质求出AB即可【解答】解：集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB=2，3，4，5，6，有5个元素，故选：C7. 如果函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，那么实数
4、a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+）参考答案：B略9. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )A B C D4参考答案：A略10. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_参考答案：12. 已知，且，那么tan=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关
5、系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos=，那么tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13. 已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）?f（|x1|）f（|32x|）?|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的
6、取值范围为 （）故答案为：（）【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解14. 已知，且，则_参考答案：、 15. 的定义域是_参考答案：即定义域为16. =_ _参考答案：3 17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值(2)若，求的值，参考答案：略19. 在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，.（）求AC；（）求四边形ABCD的面积。参考答案：（） （）【分析】（）利用余弦定理和内角B
7、与D互补，计算得到。（）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（），即即，故（）由（）可知，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将四边形的面积转化为，的面积之和是解题的关键，属于中档题。20. （10分）已知集合，若, 试求a的取值范围参考答案：，且则当时，满足题意当时，满足题意综上，则的取值范围为或21. (本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：我们用列表的方法列出所有可能结果
8、：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，22. 已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：解：由条件得； 因为，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以略
