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1、2022-2023学年河南省平顶山市叶县高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图象上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A2 B3 C4 D5参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（） A16+2B16+2C20+2 D20+2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱
2、，结合柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=23+（5+）2=，故选：B3. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）A B C D参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1PA，PB的方程分别为y=（1+）（x2）1，y=（1）（x2）1，分别令y=0可得E（，0），F（1，0），即|EF|=2
3、SPEF=解方程可得x=2k，A（2+2，3+2），B（22，32），直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，SOAB=，PEF与OAB的面积之比为故答案为：C4. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问
4、题变成了直观的几何图形，更直接明了5. 的展开式中，x3的系数等于（）A15B15C20D20参考答案：B【知识点】二项式定理与性质因为，令得，所以，x3的系数为故答案为：B6. 沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：B略7. 已知数列中，=1，若（n2），则的值是（ ）（A） 7 （B）5 （）30（）31参考答案：D略8. 双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则横坐标的值是_参考答案：4026略9. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据三角函数的
5、定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出【详解】为角终边上一点，故选D10. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且A.B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；点到抛物线的准线的距离为 参考答案： ，略12. 若非零向量，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，然后代入数量积求夹角公式求解【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即再代入?=?，得，即
6、cos=与的夹角为故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题13. 若,且，则实数m的值为 .参考答案：1或-3略14. 下列5个判断：若在上增函数，则；函数只有两个零点；函数的值域是；函数的最小值是1；在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号_.参考答案：略15. 已知，则对应的的集合为 . 参考答案：16. （x2+2）3展开式中的常数项为参考答案：20【考点】二项式定理的应用【分析】由于（x2+2）3=，在它的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x2+2）3= 的展开式的通项公式为 Tr
7、+1=?（1）r?x62r，令62r=0，可得r=3，故展开式中的常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 ?bc=4，故SABC=x+y+=bc
8、sinA=1?x+y=，而 +=2（ +）（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的首项为a，公差为d，且方程ax23x+2=0的解为1，d（1）求an的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列3n1an的前n项和Tn参考答案：解：（1）方程ax23x+2=0的两根为1，d利用韦达定理得，解得a=1，d=2由此知an=1+2（n1）=2n1，（6分）（2）令，则，（8分）两式相
9、减，得（10分）=22（n1）?3n（12分）略19. 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.参考答案：略20. （本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,2
10、0.50（2,310（3,4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：（I）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为，（）合格品的件数为（件）。答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）21. 函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.参考答案：解析：（1）综上，a的取值范围是（2）当22. （本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,且.()求角的大小;（）若，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：()A；（）.）由 得 1分所以 2分则2sinBcosA=sinB 4分所以cosA=于是 6分（2）由（1）知，又，所以C= 7分设x,则，在中，由余弦定理得 9分即解得x=2 11分故 13分
