《2022-2023学年江西省鹰潭市树人中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省鹰潭市树人中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省鹰潭市树人中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,2,3B. 1,0,1C. 2,3D. 3,2,1,0,1参考答案：A【分析】先化简集合， 再与集合A取交集.【详解】因为， 又因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略3. 已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式
2、中一定成立（）Aac（ac）0Bc（ba）0Ccb2ab2Dabac参考答案：C或D【考点】不等式的基本性质【分析】cab，且ac0，可得c0ab利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：cab，且ac0，c0abab0accb2ab2，故选：C或D4. 在ABC中，tanA是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对参考答案：B ，都是锐角。故选：B5. 复数，则实数a的值是（ ）A B C D参考答案：B6. 函数bx的图象在点A（l，f(1）处的切线与直线3x
3、 - y20平行，若数列 的前n项和为Sn，则S2015（） A、1B、 C、 D、参考答案：D【知识点】数列的求和；二次函数的性质B5 D4 解析：f（x）=2x+b，由直线3xy+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列的通项为，所以S2015=，故选：D【思路点拨】由f（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列的通项公式，计算可得答案7. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）AB3CD3参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】设出直线的方程
4、为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=故选A【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题8. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（ ）A4 B2 C D参考答案：A9. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）（） A B C D参考答案：【知识点】三角函数的性质. C3 【答案解析】C 解析：由周期为排除选
5、项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.10. 已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（ ）2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 条件的 条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要 12. 已知数列an满足：（n2），记Sn为an的前n项和，则S40=参考答案：440【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由（n2），对n分类讨论，可
6、得：a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，分组求和即可得出【解答】解：（n2），当n=2k时，即a2ka2k1=2k，当n=2k1时，即a2k1+a2k2=2k1，当n=2k+1时，即a2k+1+a2k=2k+1，+a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，S40=（a1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）=【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 .参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：.试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解
7、之得，故应填.考点：1、函数的定义域；2、对数函数；15. 函数f（x）cosxlgx零点的个数为参考答案：3 函数零点即与的图像交点.如图.,故有3个交点.16. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为参考答案：17. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发
8、山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2 所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=模型（其中a为常数）（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积参考答案：【考点
9、】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）由题知M（5，80）代入y=，则a=400，进而求出y=，得出坐标N（100，4），利用导数求出斜率，得出直线的方程，进而求出与坐标轴的交点A（0，），B（2t，0），利用勾股定理可得（t5，100）；运用基本不等式可得最小值，注意求出等号成立的条件；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为，得出山体与L1、L2围成的面积是400+400ln20，进而得出绿化带的面积是400+400ln20800=400ln20400【解答】解：（1）由题意M（5，80）代入y=，则a=40
10、0，y=，N（100，4），定义域为5，100P（t，），则公路l的方程：，令x=0，可得y=；令y=0，可得x=2t（t5，100）；A（0，），B（2t，0），=，当且仅当t=205，100时等号成立，所以当t为20时，公路l的长度最短长度是3200千米；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为dx=400lnx|=400（ln100ln5）=400ln20，山体与L1、L2围成的面积是400+400ln20，L与y，x轴交点分别是A（0，40），B（40，0），公路与L1、L2围成的面积是800，所以绿化带的面积是400+400ln20800=400ln20400（平方公里）答：当t为
11、20时，公路L的长度最短，最短长度是3200千米；在公路长度最短时，需在公路L与山体之间修建绿化带的面积是400ln20400平方公里【点评】本题考查了利用导数求直线方程和积分的应用，考查运算求解能力，难点是对题意的理解19. 已知函数f（x）=exln（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函
12、数的单调区间；（）证明当m2时，f（x）0，转化为证明当m=2时f（x）0求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（2，+）上为增函数，并进一步得到导函数在（1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）0，从而结论得证【解答】（）解：，x=0是f（x）的极值点，解得m=1所以函数f（x）=exln（x+1），其定义域为（1，+）设g（x）=ex（x+1）1，则g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（1，+）上为增函数，又g（0）=0，所以当x0时，g（x）0，即f（x）0；当1x0时，g（x）0，f（x）0所以f（x）在（1，0）上为
13、减函数；在（0，+）上为增函数；（）证明：当m2，x（m，+）时，ln（x+m）ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）0当m=2时，函数在（2，+）上为增函数，且f（1）0，f（0）0故f（x）=0在（2，+）上有唯一实数根x0，且x0（1，0）当x（2，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值由f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0故f（x）=0综上，当m2时，f（x）0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题20. (14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(8分)(2）说明如何由的图象得到函数的图象(4分)参考答案：解：(1)
