《2022-2023学年江西省吉安市长塘中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省吉安市长塘中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省吉安市长塘中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合中的元素都是整数，并且满足条件：中有正数，也有负数；中有奇数，也有偶数；若，则。下面判断正确的是A. B. C. D.参考答案：C2. 给出以下四个问题,输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c中的最大数；求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B3. （5分）（2015?庆阳模拟）设全集U=1，2，3，4，5，
2、集合A=2，3，4，B=2，5，则B（?UA）=（） A 5 B 1，2，5 C 1，2，3，4，5 D ?参考答案：B【考点】： 补集及其运算；并集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 先求出?UA，再由集合的并运算求出B（?UA）解：CUA=1，5B（?UA）=2，51，5=1，2，5故选B【点评】： 本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解4. 下列命题中，真命题是 （ ）A. B. C.的充要条件是= D. 若R，且则至少有一个大于1参考答案：D略5. 复数的共轭复数是A B C D 参考答案：D6. 如图所示，在中，在线段（不在端点处）上，设，则的最小值为A. B
3、. 9 C. 9 D. 参考答案：D略7. 已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A. 21 B. 20 C. 19 D. 18参考答案：B8. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tanNMA就是直线l的斜率【解答】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，设FN=m，则MN=5m，NA=MFNF=3m在直角三角形
4、AMN中tanNMA=，直线l的斜率为，故选：D9. 设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）A.1B.3C.4D.9参考答案：B10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故选C二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 若集合则 参考答案：(0,1) 12. 求值：_参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。13. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，
6、长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为： =所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在14. 给出下列命题： 若函数的一个对称中心是，则的值等; 函数； 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；已知函数 ，若 对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是 参考答案：15. = 参考答案：3【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运
7、算性质计算即可【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16. 已知函数f（x）= ，则f（f（1/4）的值为 参考答案：9【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数定义得f（）=2，由此能求出f的值【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，则f（f（1/4）=f（2）=9故答案为：917. 某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，点满足，其中，（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值参考答案：解：（1）设，2=1 x+y=1,即点C的轨迹方程为x+y=1。-6分（2） 联立方程组，消去y，整理得，依题意知,设以MN为直径的圆过原点，即，=2为定值 -16分19. 已知函数（）求（）求的单调增区间参考答案：（）（）单调递增区间为解：（），（），即单调递增区间为20. 某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），
9、将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，140内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，且x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由此能求出结果（2）依题意样本总人数为40人，成绩在130，150的学生人数为6人，其中成绩在130，
10、140内有有4人，成绩在140，150内的有2人，由此能求出从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在130，140内的概率【解答】解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由解得x=0.015，y=0.010，从而得出直方图如下图所示：（2）依题意样本总人数为=40，成绩在130，150的学生人数为：（0.010+0.005）1040=6人，其中成绩在130，140内有有0.0101040=4人，成绩在140，150内的有2人，从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数
11、学竞赛，基本事件总数n=15，恰有一人成绩在130，140内包含的基本事件个数m=8，恰有一人成绩在130，140内的概率p=21. （本小题满分10分）选修45：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（参考答案：（1）（2）， 【知识点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：将代入得（5分）（）的普通方程为由，解得或 （8分）所以与交点的极坐标分别为， （10分）【思路点拨】（）对
12、于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标22. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若b=，c=4，D是BC的中点，求AD的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出解法二：由，利用数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）由利用正弦定理可得，从而可得又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A为三角形内角，（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4?a=2，又，ABC是直角三角形，解法二：，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
