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1、天津美术中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 参考答案：D2. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：C略3. 过点且平行于直线的直线方程为().A BC D参考答案：A4. U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，则?UA=（）A1，6，7，8B1，5，7，8
2、C1，2，3，5，6，7D?参考答案：A【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义写出?UA即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，所以?UA=1，6，7，8故选：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题5. 已知集合I=xZ|3x3，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则（?IA）B等于（）A1B2C1，2D1，0，1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可【解答】解：集合I=xZ|3x3=2，1，0，1，2，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则?IA=1，2，所以（?IA）B=1
3、，2故选：C6. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知，函数与图像关于y=x对称，若f (-2)g(2) 0，那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D参考答案：C8. 若集合，下列关系式中成立为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 已知集合A=x|2x+a0（aR），且1?A，2A，则（）Aa4Ba2C4a2D4a2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论【解答】解：1?A，2A，解得4a2，故选：D【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，
4、根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础10. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键12. 102,238的最大公
5、约数是_参考答案：34略13. 已知数列满足，且已知，则。参考答案：14. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：15. 两等差数列、的前项和的比，则的值是 .参考答案：16. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略17. 若过点P（1，1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是参考答案：或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20，即可得到k的取值范围【解答】解
6、：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20解得：或，则k的取值范围是或故答案为：或【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.参考答案：19. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，20. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1) 求的值； (2)函数图象向右平移个单位,
7、得到的图象,求的单调递减区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据已知求出，再求的值；（2）先求出函数g(x)的解析式，再求函数g(x)的单调递减区间得解.【详解】因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而.又f(x)的图象关于直线x对称，则.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，当，即时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数图像的变换和单调区间的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知向量， 且 A为锐角（1）、求角
8、 A的大小 （2）、求函数 的值域参考答案：解析：（1）、由得，又A为锐角， （2）、由（1）知： 当时，有最大值 当时，有最小值。 的值域是22. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【分析】（1）依题意，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值【解答】解：（1）由条件，得A=2，曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故设POE=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值
