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1、广东省深圳市横岗中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B考点：函数零点的判定定理 分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点解答：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上
2、的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点2. 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B略3. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy=（）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入
3、解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题4. 设函数，若，使得和同时成立，则a的取值范围为( )A.(7,+) B. (6,+)(,2) C. (,2) D. (7,+)(,2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立若时，；若a0,ab)，则x与y的函数关系式是 （ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=
4、x参考答案：B7. 函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知角的终边上一点（），则的值是A. B. C. 或 D. 根据确定参考答案：A9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 在如图所示的平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为( )A2 B C2 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，这时二面角的大小为_参考答案：60，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，）
5、，则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：313. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC= 参考答案：14. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦
6、定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.15. 已知全集U=R,集合M=x|x2,则_.参考答案：略16. 已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC最大边长为_。参考答案： 717. 已知tanx=2，则sinxcosx的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值【解答】解：tanx=2，sinxcosx=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）化简f（）； （）若为第四象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】三角函数的化
7、简求值【分析】（）利用诱导公式化解即可得f（）； （）根据同角三角函数关系式，可求f（）的值【解答】解：（） =（）由，得又为第四象限角，故得19. 函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值； （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：解：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）分（2） 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故综上可知的值为3或(2) 的图象, 函数的单调递增区间为,单调递减区20. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（
8、330）+sin（210）；（2）写出函数f（x）=的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=1+1+=（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：kZ减区间为：，kZ所以函数f（x）=的增区间：，减区间：kZ21. 本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值. 参考答案：解： 当为第二象限角，且时，所以.略22. （9分）已知sin+cos=，且（，）（）求
9、tan的值（）求2sin2（）sin（+）的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值；（）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cos的值代入计算即可求出值解答：（）将sin+cos=两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，（sincos）2=12sincos=，（，），sin0，cos0，即sincos0，sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=；（）cos=，原式=1cos2（+）sin（+）=1cos（+）sin（+）=1cos+sinsincos=1cos=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键
