《2022-2023学年安徽省芜湖市新港中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省芜湖市新港中学高一数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省芜湖市新港中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.2. 如果最小值是（）ABC1D参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用【分析】由|x|，可进一步得到sin
2、x的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=|x|，时，故选D3. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B4. 已知cos（+）=，（0，），则cos=（）
3、A B C D 参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题： 三角函数的求值分析： 由同角三角函数的基本关系可得sin（+），而cos=cos（+）=cos（+）+sin（+），代入计算可得解答： 解：cos（+）=，（0，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）+sin（+）=+=，故选：B点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题5. 下列给出的赋值语句正确的是（）. 参考答案：B略6. （5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称
4、区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD参考答案：C考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”，则，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在
5、（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间” ，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选C点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算7. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A（2，4）
6、B（4，2）C（4，2）D（2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x0，结合长度关系进行求解即可【解答】解：向量与方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，则|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），故选：B8. 设，则A B C D参考答案：C9. cos(-15)的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 已知正数x、y满足，则的最小值是_参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为 参考答案：21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意，=a2+4b=0；m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；函数y=x2axb1的对称轴为x
8、=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由题意，函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，=a2+4b=0 ；由不等式化简：x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函数y=x2axb1的对称轴为x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案为：2113. 已知函数那么 参考答案：2略14. 函数的值域是 参考答案：略15. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=
9、1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(
10、4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。16. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是 参考答案：17. 已知集合A=x|2x3，B=x|xm，若A?B，则实数m的取值范围为参考答案：（，2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由集合A=x|2x3，B=x|xm，且A?B，可得m2，用区间表示可得m的取值范围【解答】解：集合A=x|2x3，B=x|xm，且A?B，m2，实数m的取值范围是：（，2，故答案为：（，2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m2是解答的关
11、键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由
12、频率分布直方图的性质能求出a的值（2）先求出数学成绩不低于60分的概率，由此能求出数学成绩不低于60分的人数（3）数学成绩在的学生人数为4人，由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生
13、，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 已知sin+cos=，且0（1）求sincos、sincos的值；（2）求sin、cos、tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sincos的值，再利用完全平方公式求出sincos的值即可；（2）联立sin+cos与sincos的值，求出sin与cos，即可确定出tan的值【解答】解：（1）把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos
