《2022年河南省信阳市水利中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省信阳市水利中学高一数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市水利中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:A2. 设x,y满足约束条件,则z=2x3y的最小值为( )A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案:A【分析】作可行域,结合目标函数所表示的直线确定最优解,解得结果.【详解】作出可行域,当直线经过点时,.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.3. 下列命题中正确的是()A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等C相等的角终边必相同D不相等的
2、角其终边必不相同参考答案:C【考点】象限角、轴线角【专题】证明题【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍,举反例或直接进行判断【解答】解:A、如角3900与300的终边相同,都是第一象限角,而3900不是锐角,故A不对;B、终边相同的角应相差周角的整数倍,而不是相等,故B不对;C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上,则相等的角终边必相同,故C正确;D、如角3900和300不相等,但是它们的终边相同,故D不对故选C【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义,利用定义进行举出反例进行判断4. 将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是(
3、 )Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x参考答案:A略5. 如图,四边形中,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:A略6. 定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.参考答案:略7. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为()A内切B外切C相交D外离参考答案:C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径,判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出【解答】解:圆C(x+2)
4、2+y2=4的圆心C(2,0),半径r=2;圆M(x2)2+(y1)2=9的圆心M(2,1),半径 R=3|CM|=,Rr=32=1,R+r=3+2=5RrR+r两圆相交故选:C8. 已知C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,满足,I为PC是一点,且,则的值为 ( )A1 B。2 C。 D。参考答案:D9. 已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:C略10. 不等式的解集是( )A 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 _ .、图象关于直线对称; 、图象关于点对称; 、
5、函数在区间内是增函数; 、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:(1),(2),(3)略12. 在等比数列an中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q= ,a4,a6的等比中项为 ,数列的最大值是 参考答案:3,243,【考点】88:等比数列的通项公式【分析】对于第一空:根据已知条件得出2S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5,得出3a5=a6,然后根据两项的关系得出3a5=a5q,答案可得q的值;对于第二空:由a5=2S4+3求得a1的值,易得该数列的通项公式,求出a4,a6的值,由等比中项的性质计算可得答案;对于第三空:设bn=,计算
6、可得数列的通项公式为bn=,分析可得bn+1bn=,结合n的范围可得bn+1bn=0,即数列bn=为递减数列,可得n=1时,数列有最大值,将n=1代入计算可得答案【解答】解:a5=2S4+3,a6=2S5+3,即2S4=a53,2S5=a632S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3,则由a5=2S4+3得到:34a1=2+3,解得a1=3,则a4=a1q3=34,a6=a1q5=36,则a4,a6的等比中项为=243,设bn=,又由a1=3,q=3,则an=a1qn1=3n,则有=,即数列的通项公式为bn=,bn+1bn=,当n1时,有bn+1bn
7、=0,即数列bn=为递减数列,则其最大值为b1=;故答案为:3,243,13. _(用反三角函数符号表示).参考答案:14. 若,则的值为_.参考答案:015. 在平面直角坐标系中,菱形OABC的两个顶点为O,(0,0),A(1,1),且,则 .参考答案:116. 已知集合.若中至多有一个元素,则的取值范围是_参考答案:17. 已知角的终边上一点,且,则tan的值为参考答案:1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用正弦函数的定义求出m,利用正切函数的定义求出tan的值【解答】解:由题意,tan=1故答案为1【点评】本题考查三角函数的定义,考查学生的计算能力,比较基础三、 解答题:本大题共5
8、小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中,前n项和满足:,。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。()是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出三角形的三边长和值:(1)三边是数列中的连续三项,其中;(2)最小角是最大角的一半。参考答案:()由,得,2分设的公差为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得4分故,。6分()假设存在三角形三边为:,内角为则由正弦定理得: www.ks5 高#考#资#源#网8分由余弦定理:,10分由于,故有,对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略19. 一般地,如果函数的图象关于点(
9、a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则恒成立。已知函数的定义域为R,其图象关于点对称(1)求常数m的值;(2)解方程:;(3)求证:参考答案:略20. (本小题满分12分)设函数是定义在上的增函数,如果不等式对于任 意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立,令,所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分略21. 已知等差数列an中,且a3=1,a6=7()求数列an的通项公式;()若数列an前n项和Sn=21,n的值参考答案:【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式【分析】()利用等差数列等差数列通项公式列出方程组,求出a1=3
10、,d=2,由此能求出数列an的通项公式()由a1=3,d=2,求出Sn=4nn2,由此利用数列an前n项和Sn=21,能求出n的值【解答】(本小题满分10分)解:()等差数列an中,且a3=1,a6=7,解得a1=3,d=2,(4分) an=a1+(n1)d=52n(6分)()a1=3,d=2,=3nn2+n=4nn2,数列an前n项和Sn=21,(8分) 解得n=7(10分)【点评】本题考查等差数列的通项公式、项数n的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用22. (本题满分10分)已知函数f(x)=x+2ax+2, x.(1)当a=-1时,求函数的单调递增区间与单调递减区间;(2)若y=f(x)在区间 上是单调函数,求实数 a的取值范围。参考答案:解:(1)当时,=1分 所以x时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是 5分 (2)由题意,得,解得.10分略