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1、2022年湖北省黄冈市东山中学新城分校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. （5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x1，Bf（x）=x2，Cf（x）=x2，Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：分别判断四个答案中f （x）与g （x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案解答：A中，f（x）=x1的定义域为R，的定义域为
2、x|x0，故A中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为x|x0，故B中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f （x）与g （x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x0），故两个函数的定义域不同，故D中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2
3、，4，5，则?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选C4. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故
4、选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.5. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：A7. 若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca参
5、考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log3log=1，log21=0abc故选：A8. 已知, 且, 则等于 ( )A9B1 C1 D9 参考答案：B略9. 设a,b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C略10. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：分类讨论分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断解答：分两种情况：在同一平面内，垂
6、直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（）=12cos+5sin（0，2）在=0处取得最小值，则点M（cos0，sin0）关于坐标原点对称的点坐标是参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由辅助角公式可得f（）=13sin（+），其中sin=，cos=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得【解答】解：f（）=12cos+5sin=13（cos+sin）=13s
7、in（+），其中sin=，cos=，当+=时，函数f（）取最小值13，此时=0=，故cos0=cos（）=sin=，sin0=sin（）=cos=，即M（，），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题12. 已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x1|，若对任意x1，x20，2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），则实数b的最小值为 参考答案：-1【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），问题转化为满足h（x）在0，2上是增函数即可，
8、结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可【解答】解：当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即x1x2时都有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令h（x）=f（x）g（x）=x2+bx|x1|，故需满足h（x）在0，2上是增函数即可，当0x1时，h（x）=x2+（b+1）x1，对称轴x=0，解得：b1，当1x2时，h（x）=x2+（b1）x+1，对称轴x=1，解得：b1，综上：b1，故答案为：1【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题13. .参考答案：114. （4分）函数f（x）=的单调递减区间为 参考答案：（1，考点：函数的定义域及其求
9、法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：1x，故答案为：（1，点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题15. 设a = 0.60.2，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 .参考答案：a略16. 满足的集合共有 个参考答案：417. 函数在区间上的最大值为_,最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合，若,求实数m组成的集合.参考答案：略19. 已知分别为三个内角的对
10、边， （10分）（1）求的值； （2）若，求的面积.参考答案：略20. 已知集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围参考答案：解：Ax|2x7，By|3y5 2分（1）ABx|2x5，若C，则m12m2，m3； 5分若C，则3m；综上m. 8分（2）ABx|3x7，6m17，m1. 12分21. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略22. （本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.参考答案：
