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1、安徽省六安市舒城晓天中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为（）ABC D参考答案：C2. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.3. 设，且为锐角，的值为( )A B C D 参考答案：D4. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求
2、得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.5. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案：D6. 如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角
3、边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）参考答案：D7. 函数的定义域为A B C D参考答案：A8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.。参考答案：C9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）参考答案：C10. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足为常数，若，则= 。参考答案：或略12.
4、函数的值域为 参考答案：略13. 若幂函数经过点，则_参考答案：设幂函数为，图象经过点，解得：，故函数的解析式为：14. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案：15. 已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=_，函数f(x)的最小正周期是_参考答案：16. 已知集合A=x| -3x-100,B=x|m+3x2m-1,若AB=A,求实数m的取值范围_。参考答案：17. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为_。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，底边BC上的中线，若动点P满足.（1）
5、求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点P满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题
6、.19. 已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点（）若|AB|=，求直线l的方程；（）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（）先求出圆心C（1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线M
7、A、MB的斜率之和为0【解答】解：（）设圆心C（1，0）到直线l的距离为d，则d=，当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=，故直线l的方程为y=（）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2当l的斜率不存在时，由对称性可得AMC=BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x3=0，+=当2x06=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=320. 已知函数， （1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若当时，f(x)-41时，因为，0, ,所以，f(x)在R上是增函数。当0a0, ,所以，f(x)在R上是增函数。综上，f(x)在R上是增函数。 （2）因为f(x)在单调递增 所以解得略21. （本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？ 参考答案：22. 直线l经过点P(2，5)，点A(3，2)和B(1,6)到直线l的距离之比为13。求直线l的方程参考答案：
