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1、安徽省六安市舒城晓天中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为()ABC D参考答案:C2. 已知,则( )A B C. D参考答案:A试题分析:因,故,应选A.考点:指数函数对数函数幂函数等知识的运用.3. 设,且为锐角,的值为( )A B C D 参考答案:D4. 已知,则AC的垂直平分线所在直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标,应用中点坐标公式求
2、得线段的中点坐标,利用两点斜率坐标公式求得,利用两直线垂直时斜率的关系,求得其垂直平分线的斜率,利用点斜式写出直线的方程,化简求得结果.【详解】因为,所以其中点坐标是,又,所以的垂直平分线所在直线方程为,即,故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题,在解题的过程中,需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直,二是平分,利用相关公式求得结果.5. 定义域为R的函数,若关于x的方程恰有5个不同的实数解,则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案:D6. 如图,在矩形ABCD中, AB4,BC6,当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时,直角
3、边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx,CQy,那么y与x之间的函数图象大致是( )参考答案:D7. 函数的定义域为A B C D参考答案:A8. 若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.。参考答案:C9. 根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230371272739200912345A (1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案:C10. 函数的定义域是( )AB C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足为常数,若,则= 。参考答案:或略12.
4、函数的值域为 参考答案:略13. 若幂函数经过点,则_参考答案:设幂函数为,图象经过点,解得:,故函数的解析式为:14. 在空间直角坐标系中,已知,则 参考答案:15. 已知函数f(x)=tan(2x?),则f()=_,函数f(x)的最小正周期是_参考答案:16. 已知集合A=x| -3x-100,B=x|m+3x2m-1,若AB=A,求实数m的取值范围_。参考答案:17. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时,第三次做差所得差值为_。参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,底边BC上的中线,若动点P满足.(1)
5、求的最大值;(2)若为等腰三角形,且,点P满足(1)的情况下,求的值.参考答案:(1)8;(2)-5.【分析】(1)根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上,设,则,可将整理为,根据二次函数图象可求得最值;(2)以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立平面直角坐标系,根据可求得坐标,根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】(1)且三点共线,又在线段上为的中点,设,则,当时,取最大值(2)为等腰三角形,且为底边的中线以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立平面直角坐标系由(1)可得,又,则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算,涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题
6、.19. 已知过原点O的动直线l与圆C:(x+1)2+y2=4交于A、B两点()若|AB|=,求直线l的方程;()x轴上是否存在定点M(x0,0),使得当l变动时,总有直线MA、MB的斜率之和为0?若存在,求出x0的值;若不存在,说明理由参考答案:【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】()先求出圆心C(1,0)到直线l的距离为,利用点到直线距离公式能求出直线l的方程()设A(x1,y1),B(x2,y2),直线MA、MB的斜率分别为k1,k2设l的方程为y=kx,代入圆C的方程得(k2+1)x2+2x3=0,由此利用韦达定理,结果已知条件能求出存在定点M(3,0),使得当l变动时,总有直线M
7、A、MB的斜率之和为0【解答】解:()设圆心C(1,0)到直线l的距离为d,则d=,当l的斜率不存在时,d=1,不合题意当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx,由点到直线距离公式得=,解得k=,故直线l的方程为y=()存在定点M,且x0=3,证明如下:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线MA、MB的斜率分别为k1,k2当l的斜率不存在时,由对称性可得AMC=BMC,k1+k2=0,符合题意当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx,代入圆C的方程整理得(k2+1)x2+2x3=0,+=当2x06=0,即x0=3时,有k1+k2=0,所以存在定点M(3,0)符合题意,x0=320. 已知函数, (1)判断并证明f(x)的单调性;(2)若当时,f(x)-41时,因为,0, ,所以,f(x)在R上是增函数。当0a0, ,所以,f(x)在R上是增函数。综上,f(x)在R上是增函数。 (2)因为f(x)在单调递增 所以解得略21. (本题8分)设其中且(1)计算的值;(2)当为何值时,与互相垂直? 参考答案:22. 直线l经过点P(2,5),点A(3,2)和B(1,6)到直线l的距离之比为13。求直线l的方程参考答案: