《广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D2. 下列5个命题：若、都是单位向量，则；直角坐标平面上的轴、轴都是向量； 其中正确命题的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：D3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 在ABC中，c，A75，B45，则ABC的外接圆面积为A. B. C. 2D. 4参考答案：B【分析】根据
2、正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.【详解】在ABC中，A75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5. 函
3、数f（x）=lo（x2ax）在区间2，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A2a4Ba4Ca2Da2参考答案：C【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2ax，则g（t）=lot，且t在区间2，4上是增函数，t0故有2，且 42a0，由此求得a的范围【解答】解：令t=x2ax，则f（x）=lo（x2ax）可转化为g（t）=lot，且g（t）在区间2，4上是增函数，t0故有2，且 42a0，求得a2，故选：C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题6. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶
4、函数.正确的有（ ）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D7. 设直线2xy=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A或B或C或D或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案【解答】解：依题意可求得P（0，），（x+1）2+y2=25圆心C（1，0），|CP|=2，半径=5，则其长度之比=，或=，故选：A8. 已知ABC的平面直观图ABC，是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A a 2B a 2C a 2D
5、 a 2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法原理作出ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积【解答】解：如图（1）所示的三角形ABC为直观图，取BC所在的直线为x轴，BC的中点为O，且过O与x轴成45的直线为y轴，过A点作MAOy，交x轴于点M，则在直角三角形AMO中，OA=a，AMO=45，MO=OA=a，AM=a在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则ABC为直观图所对应的平面图形显然，S ABC=BC?MA=a?a=a 2故选：C【点评】本题考查了平面图形的
6、直观图，斜二测画法原理，属于中档题9. 已知向量，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略10. （4分）直线2xy1=0被圆（x1）2+y2=2所截得的弦长为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题拟采用几何法求解，求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长解答：由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2xy1=0的距离是=故弦长为2=故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质求解本题的关键是利用点到直线的距离公式求出圆到直线的距离以及利用弦心
7、距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知,则_.参考答案：2012. 已知，则f(x)= ，的单调递增区间为 参考答案： 当，则，所以，即；，定义域为，且对称轴为，所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。13. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为，则a的值为 参考答案：14. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有： （填序号）参考答案：(2
8、)15. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圆锥的高h=即，故答案为：16. 已知向量，满足，与的夹角为60，则 参考答案：略17. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，nN*，则n= 参考答案：2【考点】
9、根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：log3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
10、满分12分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）当时，求的解析式；（3）写出在上的表达式.参考答案：（1）2分，且在区间0,2时4分（2）若，则 当时，8分（3）若，则 10分 若，则 11分当时，12分19. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根，求实数m的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据向量
11、的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值解答：解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）=sin（4x），?+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos（4x）=，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是单调递减函数0x令f（x）=?+=sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=点评：本题考查的知识点：向量的数量
12、积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题20. (本题满分15分) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a(2bc)(2cb).(1)求A的大小；(2)求sinBsinC的最大值参考答案：（1）A=(2)最大值为121. (本题满分12分)设向量,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域参考答案：（1）依题意,得由,解得 故函数的单调递减区间是 （2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为22. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值参考答案：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cos B.(2)方法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B.方法二：由已知b2ac，及cos B，根据余弦定理得cos B，解得ac，所以BAC60，故sinAsin C.
