《安徽省宣城市广德县励志中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市广德县励志中学2022年高一数学理月考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宣城市广德县励志中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）（A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D2. 下列函数中，与函数y = x ( x0 ) 是同一函数的是 （ ）A y = B y = ()2 C y = D y =参考答案：B3. 若，则，之间的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B5. 函数最小正周期为，则（ ）A
2、4 B2 C 1 D 参考答案：A6. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与A1E所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】建系，再利用计算所成角的余弦值【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，则故选C【点睛】异面直线所成角，能建系的一般建系较简单，再利用计算所成角的余弦值.7. 设函数，则（ ）A0 B38 C56 D112参考答案：D略8. 设，则 （ ）A B. C. D.参考答案：C略9. 若集合A=6，7，8，则满足AB=A的集合B有（）A6个B7个C8个D9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用
3、【专题】计算题【分析】由AB=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可【解答】解：AB=A，B?A，又A的子集有：?、6、7、8、6，7、6，8、7，8、6，7，8，符合条件的集合B有8个故选C【点评】本题考查集合的运算，对于AB=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=ax5+bx3+cx5
4、（a，b，c是常数）且f（7）=7，则f（7）= 参考答案：17【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）+f（x）=10，结合f（7）=7，可得答案【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx5，f（x）=ax5bx3cx5，f（x）+f（x）=10，f（7）=7，f（7）=17，故答案为：17【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键12. 若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为 参考答案：13. 已知, , ，则ABC的形状是参考答案：直角三角形14. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2
5、，1），B（3，1，4）则|AB|=_参考答案：15. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：116. 函数（且）的图象恒过点 。参考答案：(0,2)17. 设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=参考答案：1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】直接利用并集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()若数列满足，求数列的通项公式；()若，记，数列的前项和为
6、，求证：当时，.参考答案：解：()而 所以 3分 (), 4分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. 6分() 时, , 7分相减得, 10分又因为,单调递增, 故当时, . 12分略19. 证明：对任意实数，不等式恒成立.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数，不等式恒成立，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，而显然成立，所以对任意实数，不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.20. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
7、标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化
8、、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求21. 已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.(3)参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）(4)（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为；点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，|QM|的最小值为4（应该有图，12分）略22. 设函数,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）在上是增函数当x=时t有最小值为-2； 当x=4时t有最大值为2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 对称轴为t=- 当t=-时y有最小值为-，此时x=； 当t=2时y有最大值为12，此时x=4.
