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1、河北省张家口市崇礼县西湾子镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）参考答案：B2. 在ABC中,A=450, B=600,a=8,则b=（ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D.
2、 参考答案：C略4. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A BCD 参考答案：A略5. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D1010参考答案：C分析：设等差数列an的公差为d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出详解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|an|ak|，k=1009故
3、选C6. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号_ （注：把你认为正确的序号都填上）参考答案： 略8. 下列函数中，对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是（）Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=cosxDf（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论【解答】解
4、：对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B9. 为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C 解析：而10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数
5、最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：12. 若，则 参考答案：，（舍去）或.故填. 13. 如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 参考答案：14. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是_.参考答案：7略15. 已知求的取值范围。参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意。16. 已知直线与直线平行，则m= 参考答案：-217. 函数的图象恒过定点_.参考答案：
6、(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.19. 定义在上的函数当时，且对任意的有。（1）求证：， （2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的取值范围参考答案：解（1）证明：（2）证明：设，则，。故由（1）及已知可得对任意的，恒有任取且 。即 故 在上是增函数。 由可得 其解集 略20. () 计算： （）已知，求的值.参考答案：() （）已知，求的值.解：，21. （本小题满分10分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.参考答案：22. （本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求AB，A(CRB);（2）若，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围当A=时，有；当A时，有又，则有或，解得：或或综上可知：或
