《2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,则数列的公差为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案:B2. 设等差数列an的前n项为Sn,已知a1=11,a3+a7=6,当Sn取最小值时,n=()A5B6C7D8参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值,再求出公差d、an和Sn,对Sn化简后利用二次函数的性质,求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解:由等差数列的性质得,2a5=a3+a7=6,则
2、a5=3,又a1=11,所以d=2,所以an=a1+(n1)d=2n13,Sn=n212n,所以当n=6时,Sn取最小值,故选:B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式,以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题3. 已知是方程的两根,且,则的值为( )(A) (B)(C) 或 (D) 参考答案:A4. 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为( )(A)或5 (B)或5 (C) (D)参考答案:C略5. 在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()ABCD参考答案:D【考点】指
3、数函数的图象与性质【分析】先表示出y的解析式,发现是指数模型,通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案【解答】解:设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为zz=b(1+10.4%)x故y=(1+10.4%)x是底数大于1的指数函数故选D6. 已知集合M=x|x24,N=x|x22x30,则集合MN等于()Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x3参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】先化简两个集合,再由交集的定义求交集,然后比对四个选项,选出正确选项来【解答】解:由题意集合M=x|x24x|2x2,N=x|x22x30=x|1x3,MN=x|1x2故选C【点评】本题考查交集及其运算,
4、求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义7. (5分)定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),当x1,3时,f(x)=2|x2|,则()ABf (sin1)f (cos1)CDf (cos2)f (sin2)参考答案:D考点:函数的周期性 专题:函数的性质及应用分析:本题先通过条件当x1,3时的解析式,求出函数在1,1上的解析式,得到相应区间上的单调性,再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小,得到本题结论解答:当x1,3时,f(x)=2|x2|,f(x)=f(x+2),当x1,1时,x+21,3,f(x)=f(x+2)=2|(x+2)2|=2|x|,f(x)=f(x)f(x)在1,1
5、上的偶函数当x0时,f(x)=2x,f(x)在0,1上单调递减,cos20,0cos2sin2,f(cos2)=f(cos2)f(sin2)故选D点评:本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用,本题难度不大,属于基础题8. 函数y=|lg(x+1)|的图象是( )ABCD参考答案:A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到,故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象,由图象特征选出正确选项【解答】解:由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx
6、的图象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0),考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质,解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律,由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征,再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9. 函数的部分图象如右图所示,则 ()A6 B4 C4 D6参考答案:D10. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为 A0 B
7、2 C8 D10参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合,用列举法表示集合 . 参考答案:略12. 函数的定义域为_.参考答案:1,3 【详解】由题意得,即定义域为.13. 设集合,则 参考答案:略14. 设数列an为等差数列,数列bn为等比数列若,且,则数列bn的公比为 参考答案:方法二:由题意可知,则若,易知,舍去;若,则且,则,所以,则,又,且,所以15. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=x|x=n2,nM,则M(?UN)= 参考答案:1,2,3,5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】由全集U
8、以及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=x|x=n2,nM=1,4,?UN=2,3,5,则M(?UN)=1,2,3,5故答案为:1,2,3,5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键16. 函数的定义域是 参考答案:17. 现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本,其中女学生有80人,则n的值等于 参考答案:192三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
9、已知是定义在上的奇函数,且,若时,有成立.(1)判断在上的单调性,并证明;(2)解不等式:;(3)若当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)任取,且,则, 又为奇函数, , 由已知得 即. 在上单调递增.(2)在上单调递增, 不等式的解集为(3)在上单调递增, 在上,问题转化为,即对恒成立,求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若,则,自然对恒成立.2若,则为的一次函数,若对恒成立,则必须,且,或.的取值范围是或.19. 已知向量,向量与b夹角为,(1)求cos;(2)求在的方向上的投影参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】(1)利用向量的数量积求解向量的夹角即可(
10、2)利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解:(1)向量,向量与b夹角为,cos=;(2)b在a的方向上的投影为:|cos=2=20. 已知p:方程有两个不等的负根;q:方程无实根若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围参考答案:解:由已知可得 -4分 即: -6分“p或q”为真,“p且q”为假,则p与 q中必有一真一假 -7分(1)当p真q假时 有 得 -9分(2)当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为: -12分21. (本题满分10分)已知函数(1)设是函数图像的一条对称轴,求的值;(2)求函数的单调递增区间。参考答案:(1)由题得,所以即,所以。当为偶数时,;当为奇数时,。(2) =,当即时函数是增函数,所以,函数的单调递增区间是22. 在等差数列an中,a1a43,a65(1)求数列an的通项公式;(2)如果bn2,求数列bn的前10项的和S10参考答案:解:(1)根据题意,得 1分 解得3分 所以数列an的通项公式为ana1(n1)dn15分 (2)由ann1,得bn2n1所以S102021222910238分略