《2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市东城第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=6，则
2、a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题3. 已知是方程的两根，且，则的值为（ ）(A) (B)(C) 或 (D) 参考答案：A4. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）参考答案：C略5. 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指
3、数函数的图象与性质【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为zz=b（1+10.4%）x故y=（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D6. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于（）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故选C【点评】本题考查交集及其运算，
4、求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义7. （5分）定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABf （sin1）f （cos1）CDf （cos2）f （sin2）参考答案：D考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：本题先通过条件当x1，3时的解析式，求出函数在1，1上的解析式，得到相应区间上的单调性，再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小，得到本题结论解答：当x1，3时，f（x）=2|x2|，f（x）=f（x+2），当x1，1时，x+21，3，f（x）=f（x+2）=2|（x+2）2|=2|x|，f（x）=f（x）f（x）在1，1
5、上的偶函数当x0时，f（x）=2x，f（x）在0，1上单调递减，cos20，0cos2sin2，f（cos2）=f（cos2）f（sin2）故选D点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用，本题难度不大，属于基础题8. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx
6、的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9. 函数的部分图象如右图所示，则 ()A6 B4 C4 D6参考答案：D10. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为 A0 B
7、2 C8 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，用列举法表示集合 . 参考答案：略12. 函数的定义域为_.参考答案：1,3 【详解】由题意得，即定义域为.13. 设集合，则 参考答案：略14. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 参考答案：方法二：由题意可知，则若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以15. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM，则M（?UN）= 参考答案：1，2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集U
8、以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM=1，4，?UN=2，3，5，则M（?UN）=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16. 函数的定义域是 参考答案：17. 现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取，且，则， 又为奇函数， ， 由已知得 即. 在上单调递增.（2）在上单调递增， 不等式的解集为（3）在上单调递增， 在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.19. 已知向量，向量与b夹角为，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可（
10、2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量与b夹角为，cos=；（2）b在a的方向上的投影为：|cos=2=20. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：解：由已知可得 -4分 即： -6分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中必有一真一假 -7分（1）当p真q假时 有 得 -9分（2）当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为： -12分21. （本题满分10分）已知函数（1）设是函数图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）由题得，所以即，所以。当为偶数时，；当为奇数时，。（2） =，当即时函数是增函数，所以，函数的单调递增区间是22. 在等差数列an中，a1a43，a65（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn2，求数列bn的前10项的和S10参考答案：解：（1）根据题意，得 1分 解得3分 所以数列an的通项公式为ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略
