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1、广东省湛江市吴川樟铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4参考答案:D略2. 在中,若三个角成等差数列,且也成等差数列,则一定是 ()有一个角为的任意三角形 有一个角为的直角三角形正三角形 以上都不正确参考答案:C略3. 下列函数为奇函数的是()Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+14参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行
2、判断即可【解答】解:Ay=|x|是偶函数,By=3x是非奇非偶函数,Cf(x)=f(x),则函数f(x)为奇函数,满足条件Dy=x2+14是偶函数,故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键4. 化简cos(2)cos2+sinsin(+2)所得的结果是()AcosBcosCcos3Dcos3参考答案:C【考点】运用诱导公式化简求值;两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式化简后,利用两角和的余弦函数化简求解即可【解答】解:诱导公式:cos(+2k)=cos,kZ; cos()=cos,sin(+)=sin; 余弦的两角和公式:cos(
3、+)=coscossinsincos(2)cos2+sinsin(+2)=cos()cos2+sin(sin2)=coscos2sinsin2=cos(+2)=cos3故选:C5. 已知集合,若,则实数a的取值范围为( )A(,32,+) B1,2 C2,1 D2,+) 参考答案:C6. 如果直线直线,且平面,那么与的位置关系是( )A. 相交B. C. D. 或参考答案:D试题分析:直线与平面位置关系有三种:线在面内、线面平行、线面相交;其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内;考点:直线与平面的位置关系;7. 在ABC中,已知, .若ABC最长边为,则最短边长为( )A. B. C. D.
4、 参考答案:A试题分析:由,解得,同理,由,解得,在三角形中,由此可得,为最长边,为最短边,由正弦定理:,解得.考点:正弦定理.8. 已知全集为,集合如图所示,则图中阴影部分可以表示为( )。 A、 B、 C、 D、参考答案:A9. 已知平面上四点A,B,C满足,则ABC的形状是( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案:A10. 设函数f(x)=|sin(x+)|(xR),则f(x)()A周期函数,最小正周期为B周期函数,最小正周期为C周期函数,最小正周期为2D非周期函数参考答案:A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦函数的图象与性质,
5、结合绝对值的意义,即可得出结论【解答】解:根据正弦函数的图象与性质,结合绝对值的意义知,函数f(x)=|sin(x+)|(xR)是周期函数,且最小正周期为故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 参考答案:-112. 从0,1之间选出两个数,这两个数的平方和小于0.25的概率是_参考答案: 13. 如果ab=M,a平面,则b与的位置关系是 参考答案:平行或相交【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对a,b确定的平面与的关系进行讨论得出结论【解答】解
6、:设a,b确定的平面为,若,则b,若与相交,则b与相交,故答案为:平行或相交14数列an的前n项的和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式【答案】【解析】【考点】8H:数列递推式【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值,然后根据an=SnSn1求出当n时数列的递推关系式,最后计算a1是否满足该关系式【解答】解:当n=1时,a1=5,当n2时,an=SnSn1=3n2+n+13(n1)2n+11=6n2,故数列的通项公式为,故答案为14. 已知函数f(x)=5x3,则f(x)+f(x)=参考答案:0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解:函数f
7、(x)=5x3,则f(x)=5(x)3=5x3那么:f(x)+f(x)=5x35x3=0故答案为015. 已知则= 参考答案:0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值【分析】因为,所以可以直接求出:,对于,用表达式的定义得,从而得出要求的答案【解答】解:而=故答案为:016. 已知,则_. 参考答案:略17. 已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 有一批电脑原价2000元,甲、乙两个商店均有销售,甲商店按如下方法促销:在10台内(不含10台)买一台优惠2
8、.5%,买两台优惠5%,买三台优惠7.5%,依此类推,即多买一台,每台再优惠2.5个百分点(1%叫做一个百分点),10台后(含10台)每台1500元;乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑,去哪家商店购买更合算?参考答案:解:设该学校购买电脑x台,则在甲商店购买的费用为;在乙商店购买的费用为7分显然当时,;当时,由解得10分综上所述:1:若购买不超过7台,到乙商店购买合算;2:若购买8台,到甲、乙商店费用一样;3:若超过8台,到甲商店购买合算13分19. 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f
9、(x)的上界已知函数,g(x)=()当a=1时,求函数f(x)在(,0)上的值域,并判断函数f(x)在(,0)上是否为有界函数,请说明理由;()当m=1时,判断函数g(x)的奇偶性并证明,并判断g(x)是否有上界,并说明理由;()若函数f(x)在0,+)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围;( IV)若m0,函数g(x)在0,1上的上界是G,求G的取值范围参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】新定义;函数的性质及应用【分析】()求得f(x)的解析式,由f(x)的单调性可得f(x)的值域,即可判断;()运用奇偶性的定义,求出g(x)的值域,即可判断;()由题意知,|f(x)|
10、2在0,+)上恒成立2f(x)2,运用参数分离和指数函数的值域,即可得到a的范围;()化简g(x)=1+,判断g(x)在0,1上递减,对m讨论,即可得到G的范围【解答】解:()当a=1时,f(x)=1+()x+()x,因为f(x)在(,0)上递减,所以f(x)f(0)=1,即f(x)在(,1)的值域为(1,+),故不存在常数M0,使|f(x)|M成立,所以函数f(x)在(,0)上不是有界函数;()根据题意,显然g(x)定义域为R,g(x)为奇函数,|g(x)|1,存在M=1为g(x)的上界;()由题意知,|f(x)|2在0,+)上恒成立2f(x)2,在0,+)恒成立,当x0,+),2x1,+)
11、,a2,2;()g(x)=1+,m0,x0,1g(x)在0,1上递减,g(1)g(x)g(0)即g(x),当|,即m(0,时,|g(x)|,此时,当|,即m(,+)时,|g(x)|,此时 ,综上所述,当m(0,时,;当m(,+)时,【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查函数的值域和奇偶性的判断,以及不等式恒成立问题的解法,注意运用单调性解决,属于中档题20. 已知函数 ()用定义证明是偶函数;()用定义证明在上是减函数; ()写出函数当时的最大值与最小值(不要求步骤)参考答案:()证明:函数的定义域为,对于任意的,都有,是偶函数()证明:在区间上任取,且,则有,即 ,即在上是减函数 ()解:
12、最大值为,最小值为略21. 如图,边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在的平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE3.(1)求证:平面ABCD平面ADE;(2)求四棱锥EABCD的体积参考答案:(1)证明:AE平面CDE,CD?平面CDE.AECD.又ABCD为正方形,CDAD.ADAEA,CD平面ADE,CD?平面ABCD.平面ABCD平面ADE.(2)作EFAD交AD于F,平面ABCD平面ADE,AD为交线,EF?平面ADE,EF平面ABCD.在RtAED中,AE3,AD5,DE4.EF,VEABCDSABCDEF2520.22. (本小题满分8分)设的内角所对的边长分别为,且 (1)求; (2)若的面积,求的周长参考答案:解:(1)(2).略