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1、广东省湛江市吴川樟铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4参考答案：D略2. 在中，若三个角成等差数列，且也成等差数列，则一定是 （）有一个角为的任意三角形 有一个角为的直角三角形正三角形 以上都不正确参考答案：C略3. 下列函数为奇函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+14参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行
2、判断即可【解答】解：Ay=|x|是偶函数，By=3x是非奇非偶函数，Cf（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件Dy=x2+14是偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键4. 化简cos（2）cos2+sinsin（+2）所得的结果是（）AcosBcosCcos3Dcos3参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可【解答】解：诱导公式：cos（+2k）=cos，kZ； cos（）=cos，sin（+）=sin； 余弦的两角和公式：cos（
3、+）=coscossinsincos（2）cos2+sinsin（+2）=cos（）cos2+sin（sin2）=coscos2sinsin2=cos（+2）=cos3故选：C5. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）A(,32,+) B1,2 C2,1 D2,+) 参考答案：C6. 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是( )A. 相交B. C. D. 或参考答案：D试题分析：直线与平面位置关系有三种：线在面内、线面平行、线面相交；其中能符合题目要求的有线面平行与线在面内；考点：直线与平面的位置关系；7. 在ABC中，已知， .若ABC最长边为，则最短边长为（ ）A. B. C. D.
4、 参考答案：A试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.8. 已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知平面上四点A，B，C满足，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A10. 设函数f（x）=|sin（x+）|（xR），则f（x）（）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦函数的图象与性质，
5、结合绝对值的意义，即可得出结论【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（xR）是周期函数，且最小正周期为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 参考答案：-112. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_参考答案： 13. 如果ab=M，a平面，则b与的位置关系是 参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对a，b确定的平面与的关系进行讨论得出结论【解答】解
6、：设a，b确定的平面为，若，则b，若与相交，则b与相交，故答案为：平行或相交14数列an的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=SnSn1求出当n时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式【解答】解：当n=1时，a1=5，当n2时，an=SnSn1=3n2+n+13（n1）2n+11=6n2，故数列的通项公式为，故答案为14. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f
7、（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为015. 已知则= 参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案【解答】解：而=故答案为：016. 已知，则_. 参考答案：略17. 已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2
8、.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？参考答案：解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为；在乙商店购买的费用为7分显然当时，；当时，由解得10分综上所述：1：若购买不超过7台，到乙商店购买合算；2：若购买8台，到甲、乙商店费用一样；3：若超过8台，到甲商店购买合算13分19. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f
9、（x）的上界已知函数，g（x）=（）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（）若函数f（x）在0，+）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（ IV）若m0，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（）由题意知，|f（x）|
10、2在0，+）上恒成立2f（x）2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（）化简g（x）=1+，判断g（x）在0，1上递减，对m讨论，即可得到G的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数；（）根据题意，显然g（x）定义域为R，g（x）为奇函数，|g（x）|1，存在M=1为g（x）的上界；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，当x0，+），2x1，+）
11、，a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0）即g（x），当|，即m（0，时，|g（x）|，此时，当|，即m（，+）时，|g（x）|，此时 ，综上所述，当m（0，时，；当m（，+）时，【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的值域和奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性解决，属于中档题20. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）写出函数当时的最大值与最小值（不要求步骤）参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减函数 （）解：
12、最大值为，最小值为略21. 如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求四棱锥EABCD的体积参考答案：(1)证明：AE平面CDE，CD?平面CDE.AECD.又ABCD为正方形，CDAD.ADAEA，CD平面ADE，CD?平面ABCD.平面ABCD平面ADE.(2)作EFAD交AD于F，平面ABCD平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，EF平面ABCD.在RtAED中，AE3，AD5，DE4.EF，VEABCDSABCDEF2520.22. （本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且 （1）求； （2）若的面积，求的周长参考答案：解：（1）（2）.略
