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1、安徽省六安市舒城县春秋乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（）Af（x）=kx（k0）Bf（x）=ax（a0且a1）Cf（x）=logax（a0且a1）Df（x）=ax2+bx+c（a0）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答：A若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件B若f（x）=ax（
2、a0且a1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件C若f（x）=logax（a0且a1），则f（x+y）=loga（x+y）logaxlogay，不满足条件D若f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键2. 设数列an中，已知，则( )A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.3. 在长方体A
3、BCD-A1B1C1D1中，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（ ）A 30 B45 C. 60 D90 参考答案：C连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，异面直线与所成角的大小是60,故选C.4. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A5. 等差数列中， ，那么的值是（ ）（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48参考答案：B略6. 已知向量，且，则m=（ ）A
4、 B C2 D2参考答案：B7. 已知为平面内两个不共线向量，若M、N、P三点共线，则=（）A9B4C4D9参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P三点共线，存在实数k使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=k，3=6k，解得=4故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知函数f（x）=a（xa）（x+a+3），g（x）=2x2，若对任意xR，总有f（x）0或g（x）0成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B4，0）C（4，0）D（
5、4，+）参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可知x1时，g（x）0成立，进而得到a（x+a）（x2a+1）0对x1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案【解答】解：由g（x）=2x20，得x1，故对x1时，g（x）0不成立，从而对任意x1，f（x）0恒成立，由于a（xa）（x+a+3）0对任意x1恒成立，如图所示，则必满足，解得4a0则实数a的取值范围是（4，0）故选：C【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题9. 设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，则（ ） A20 B4 C42 D145
6、参考答案：解析：将记做，于是有 从16开始，是周期为8的周期数列。故 正确答案为D10. 已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：13. 参考答案：略14. 已知函数，则的值是 参考答案：15. 已知函数的最大值为，最
7、小值为，则的值为 .参考答案：4略16. 函数y=+的定义域为_.参考答案：，1）（1，+）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，故答案为：，1）（1，+）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.17. 已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是参考答案：，3【考点】直线的斜率【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率
8、，结合图象，最后综合可得答案【解答】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（）写出这个函数的关系式；（）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象（）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到参考答案：解：（）这个函数的关系式为：； 4分（）（一）列表： 6
9、分（二）描点；（三）连线；图象如图： 10分（）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象 14分略19. 已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2（1）当x+2=
10、3时，x=1，此时A=1，3，1，不满足集合元素的互异性故x1（2）当x+2=x2时，即x2x2=0，故x=1或x=2当x=1时，A=1，3，1，与元素互异性矛盾，故x1当x=2时，A=1，3，4，B=4，1，显然有B?A综上所述，存在x=2，使A=1，3，4，B=4，1满足B?A【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础20. 化简或求值：（10分）（1）；（2）参考答案：(1) 3.1 (5分) (2) 52(5分)21. (10分) 已知：求值：（I）；（II）参考答案：（I） -5分（II）= -10分22. 在等差数列an中，=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列 cn 满足，求 cn 的前n项和Tn参考答案：（1），（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。（1）根据等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，设出基本元素，得到其通项公式。（2）由于那么利用裂项求和可以得到结论（1） 设：的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3故，6分（2）因为8分
