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1、安徽省六安市舒城县春秋乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (4分)在定义域内满足f(x)?f(y)=f(x+y)的函数为()Af(x)=kx(k0)Bf(x)=ax(a0且a1)Cf(x)=logax(a0且a1)Df(x)=ax2+bx+c(a0)参考答案:B考点:抽象函数及其应用 专题:函数的性质及应用分析:根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答:A若f(x)=kx,则f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),不满足条件B若f(x)=ax(
2、a0且a1),则f(x+y)=ax+y=ax?ay=f(x)?f(y),满足条件C若f(x)=logax(a0且a1),则f(x+y)=loga(x+y)logaxlogay,不满足条件D若f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x)?f(y)=f(x+y)不成立,不满足条件故选:B点评:本题主要考查抽象函数的应用,根据条件判断函数关系是解决本题的关键2. 设数列an中,已知,则( )A. B. C. D. 2参考答案:C【分析】根据递推公式,逐步计算,即可求出结果.【详解】因为,所以,.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式,求指定项的问题,逐步计算即可,属于基础题型.3. 在长方体A
3、BCD-A1B1C1D1中,则异面直线DB1与C1C所成角的大小是( )A 30 B45 C. 60 D90 参考答案:C连接为异面直线与所成角,几何体是长方体,是,异面直线与所成角的大小是60,故选C.4. 为了得到函数的图像,需要把函数图像上的所有点( )A.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度参考答案:A5. 等差数列中, ,那么的值是( )(A) 12 (B) 24 (C) 16 (D) 48参考答案:B略6. 已知向量,且,则m=( )A
4、 B C2 D2参考答案:B7. 已知为平面内两个不共线向量,若M、N、P三点共线,则=()A9B4C4D9参考答案:B【考点】96:平行向量与共线向量;I6:三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解:M、N、P三点共线,存在实数k使得=k,=k,又为平面内两个不共线向量,可得2=k,3=6k,解得=4故选:B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8. 已知函数f(x)=a(xa)(x+a+3),g(x)=2x2,若对任意xR,总有f(x)0或g(x)0成立,则实数a的取值范围是()A(,4)B4,0)C(4,0)D(
5、4,+)参考答案:C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可知x1时,g(x)0成立,进而得到a(x+a)(x2a+1)0对x1均成立,得到a满足的条件,求解不等式组可得答案【解答】解:由g(x)=2x20,得x1,故对x1时,g(x)0不成立,从而对任意x1,f(x)0恒成立,由于a(xa)(x+a+3)0对任意x1恒成立,如图所示,则必满足,解得4a0则实数a的取值范围是(4,0)故选:C【点评】本题考查了函数的值,考查了不等式的解法,体现了恒成立思想的应用,属于中档题9. 设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如.记,则( ) A20 B4 C42 D145
6、参考答案:解析:将记做,于是有 从16开始,是周期为8的周期数列。故 正确答案为D10. 已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算: 参考答案:12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则:前3年总产量增长速度增长速度越来越快;前3年中总产量增长速度越来越慢;第3年后,这种产品停止生产;第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案:13. 参考答案:略14. 已知函数,则的值是 参考答案:15. 已知函数的最大值为,最
7、小值为,则的值为 .参考答案:4略16. 函数y=+的定义域为_.参考答案:,1)(1,+)【分析】令被开方数大于等于0,同时分母非0,列出不等式组,求出的范围.【详解】解:要使函数有意义需要解得且,故答案为:,1)(1,+).【点睛】求函数的定义域,要保证开偶次方根的被开方数大于等于0;分母非0;对数的底数大于0且不为1,真数大于0等方面考虑.17. 已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是参考答案:,3【考点】直线的斜率【专题】计算题;方程思想;数形结合法;直线与圆【分析】先根据A,B,P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率
8、,结合图象,最后综合可得答案【解答】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某简谐运动得到形如的关系式,其中:振幅为4,周期为6,初相为;()写出这个函数的关系式;()用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象()说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到参考答案:解:()这个函数的关系式为:; 4分()(一)列表: 6
9、分(二)描点;(三)连线;图象如图: 10分()把函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)就可以得到得图象 14分略19. 已知集合A=1,3,x2,B=x+2,1是否存在实数x,使得B?A?若存在,求出集合A,B;若不存在,说明理由参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合【分析】可假设B?A,这样便有x+2=3,或x+2=x2,这样解出x,从而得出A,B,判断是否满足B?A即可【解答】解:假设存在实数x,使B?A,则x+2=3或x+2=x2(1)当x+2=
10、3时,x=1,此时A=1,3,1,不满足集合元素的互异性故x1(2)当x+2=x2时,即x2x2=0,故x=1或x=2当x=1时,A=1,3,1,与元素互异性矛盾,故x1当x=2时,A=1,3,4,B=4,1,显然有B?A综上所述,存在x=2,使A=1,3,4,B=4,1满足B?A【点评】考查列举法表示集合,子集的定义,以及集合元素的互异性,比较基础20. 化简或求值:(10分)(1);(2)参考答案:(1) 3.1 (5分) (2) 52(5分)21. (10分) 已知:求值:(I);(II)参考答案:(I) -5分(II)= -10分22. 在等差数列an中,=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,=1,公比为q,且b2+ S2=12,(1)求an与bn的通项公式;(2)设数列 cn 满足,求 cn 的前n项和Tn参考答案:(1),(2)本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和,以及数列求和的综合运用。(1)根据等差数列中,=3,其前项和为,等比数列的各项均为正数,=1,公比为q,且b2+ S2=12,设出基本元素,得到其通项公式。(2)由于那么利用裂项求和可以得到结论(1) 设:的公差为,因为解得=3或=-4(舍),=3故,6分(2)因为8分