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1、2022年河北省张家口市新保安中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 参考答案：D略3. 若则（ ）A BC D参考答案：D 解析：4. 已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么 的解集的补集是（ ） A（1，2） B（1，4） C D参考答案：D6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值
2、为（）ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题7. 下列每组函数是同一函数的是 ( )A. B.C .D .参考答案：B8. 设集合若则的范围是( ) A B C D 参考答案：A略9. 已知集合U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，那么A（?UB）等于（）A1B0，1C1，3D0，1，
3、2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，（?UB）=1，3A（?UB）=1，3故选：C【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题10. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机
4、会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）若函数y=|ax1|（a0，且a1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，2）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=与函数y=|ax1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解解答：由题意知a0且a1当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=与函数y=|ax1
5、|的图象有两个公共点由图象可知01，解得0a2，故a的取值范围是（0，1）（1，2）；当0a1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法12. 设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 参考答案：3易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1，不妨设为，而，关于直线x1对称，于是313. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用对数定义和换底
6、公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245【解答】解：1og23=a，5b=2，log52=b，log25=，log245=log25+2log23=2a+故答案为：【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用14. 函数的定义域为 参考答案： 15. 已知，下面四个等式中，正确的命题为_.；参考答案：略16. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即
7、可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题17. 若直线与直线平行，则实数a=_参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan（+）=2，计算（）；（）参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性
8、质【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力19. 锐角ABC的三个内角是A、B、C，若ABC的外接圆的圆心为O，半径是1，且（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1），求得，又圆心角，即可求出；锐角，任意两角之和大于，任意一个角小于，即可求出的范围。（2）化简式子，又，利用辅助角公式易求得取值范围；另设M是边BC的中
9、点，通过几何关系求解取值范围。【详解】（1）由已知有：，则， 是锐角三角形， （2）,由（1），有，则：故的取值范围是另法：设M是边BC的中点，又，据得，则，是锐角三角形，当B或C取临界值时最小，当时最大是则，【点睛】（1）锐角三角形中求解某角的取值范围：任意两角之和大于，任意一个角小于。（2）向量和三角函数求取值范围综合问题一般会转化为三角函数通过辅助角公式求解。20. 已知：平面上两个不相等向量， =（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）（），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1
10、）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出【解答】解：（1）=（3，4），=（x+1，2x），（+）（），（+）（）=22=32+42（x+1）24x2=0，x=或x=2，（2）=14，3（x+1）+42x=14，x=1，=（2，2），|=2，|=5，cos，=【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题21. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD2，ABC是边长为3的等边三角形（1）求AD；（2）求sinDAB参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，利用余弦定理求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sinDAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sinDAB的值.【详解】（1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形，所以，在中，由余弦定理，得，所以 （2）法1：在中，由正弦定理，得，结合（1）知，因为，所以从而 法2：在中，由余弦定理，得结合（1）知，从而所以【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，属于简单题目.22. 设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围参考答案：
