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1、浙江省杭州市富阳音乐艺术学院附属中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）
2、（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.2. 集合P=，集合Q= 那么P，
3、Q的关系是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若集合,则的真子集的个数是（ ）A1 B.2 C.3D.4 参考答案：C4. 函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C先向左平移个单位长度 ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D先向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 参考答案：A由图可知，即，解得.时，,又，所以.将f(x)的图象先向右平移个单位长度，得到.再把所得各点的
4、横坐标伸长到原来的3倍，得到.故选A.5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.6. 若 -1sin0，则角的终边在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限参考答案：D略7. 已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A是圆心 B在圆上 C在圆内
5、 D在圆外参考答案：C略8. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为A0.5 B1 C2 D4参考答案：C略9. 已知，则函数的零点的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B10. 设函数，若，则实数的值为（）A2,4 B2,4 C2,4 D2,4 参考答案：D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题
6、主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题12. 已知数列中，则_参考答案： 13. 若函数在(-,+)上是增函数,则实数k的取值范围是 参考答案：14. 方程的解为_.参考答案：16略15. 函数的定义域为_参考答案：16. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= 参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得
7、|AB|的值【解答】解：由圆C：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，则点A（4，1），即|AC|=，所以切线的长|AB|=6，故答案为：6【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题17. 已知，则 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f（x）0；对任意的x，yR，都有f（x
8、y）=y；（）求f（0）的值； （）求证并判断函数f（x）在R上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（）任取x1，x2R，且x1x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1p2，再判断f（x1）f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（）利用条件得到f（x21）f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）：（）对任意xR，有f（x）0，令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（）任取x1，x2R，且x1x
9、2，则令x1=P1，x2=P2，故p1p2，函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=y；f（x1）f（x2）=f（P1）f（P2）=P1P20，f（x1）f（x2），函数f（x）是R上的单调增函数（）f（0）=1，：（x+1）1（x+1）=f（x1）（x+1）f（0）x210，解得x1，或x1，不等式的解集为（，1）（1，+）【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题19. 已知f（x）=|2x1|（1
10、）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）x2零点的个数参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间（2）利用函数的单调性比较大小（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）=|2x1|=2x1，此时函数单调递增当x0时，函数f（x）=|2x1|=（2x1）=12x，此时函数单调递减函数的单调递增区间为0，+），单调递减为（，0）（2）若x0，则x+11，此时函数f（
11、x）单调递增，f（x+1）f（x），若x+10，则x1，此时函数f（x）单调递递减，f（x+1）f（x），若x+10且x0，即1x0时，f（x）=2x+1，f（x+1）=|2x+11|=2x+11，则f（x+1）f（x）=2x+11（12x）=2x+2x+12=3?2x+120，f（x+1）f（x），综上：当x1时，f（x）f（x+1）当x1时，f（x）f（x+1）（3）由（1）可知函数f（x）=|2x1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）x2=0，即|2x1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个函数g（x）=f（x）x2零点的个数
12、为320. 12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，恒有. ，即 ，上式若恒成立则只有. 又，即，从而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下两种情况： 方程无解，即，解得； 方程有解，两根均在内， 令 则有 即 无解. 综合、，实数的取值范围是略21. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象, 设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上
13、的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.22. 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得A1A平面ABC，A1ABC，ADBC由此能证明BCA1B（）由（）知BC平面A1AB，从而BCAB，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出二面角PA1BC的平面角的余弦值【解答】（）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC，AD平面A1BC，且BC?平面A1BC，AD
