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1、北京云岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，圆，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为.【详解】由圆，圆，可知圆圆心为，半经为1，如图，圆圆心为，半经为2，圆关于直线的对称圆为圆，连结，交于，则为满足使最小的点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，最小值为，而，
2、的最小值为，故选A.【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.2. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，则.故本题正确答案为C.
3、【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.3. ABC的外接圆的圆心为O，垂心为，则m的取值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B【分析】由于是外接圆圆心，是垂心，固有，；将等式左右两边同时乘以，化简可以求出.【详解】将等式左右两边同时乘以向量，可以得到，继续化简可得，又，故选B.【点睛】若是的外心，则有：若是的垂心，则有：.4. 直线2x+y2=0在x轴上的截距为（）A1B2C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】直线方程为2x+y2=0令y=0得x=1，得到直线2x+y2=0在x轴上的截距即可【解答】解：因为直线方程为2x+y2=
4、0，令y=0得x=1所以直线2x+y2=0在x轴上的截距为1，故选C【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题5. 若集合，则AB=（ ）A. 2B. 2C. 2,2D. 参考答案：B【分析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出【详解】由题意，集合， 所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（ ）-101230.7
5、212.727.3920.912345A-1 B0 C1 D2参考答案：C7. 已知函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称，则的可能取值是（）ABCD参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数的性质可知x=时，函数y取值最值即可求的可能取值【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称，当x=时，函数y取值最值，即sin（2x+）=1可得=，kZ=当k=0时，可得=故选：A【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用属于基础题8. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在某项体育比赛中
6、，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。10. 已知等差数列an中，其前10项和，则其公差d=（ ）A B C. D参考答案：D由题意，得，解得，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，
7、定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是_（填上所有正确性质的序号）参考答案：.分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论详解：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题
8、的序号为点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12. 当时，函数的最大值为，则实数 。参考答案：或13. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设A=x|x2
9、8x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，则实数a组成的集合C= 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】本题的关键是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=时，a=0，显然B?AB时，B=，由于B?A故答案为：【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征15. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为
10、 参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.16. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ；参考答案：417. （5分）已知|=3，|=4，且（+2）?（3）=93，则向量与的夹角为 参考答案：60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角解答：因为|=3，|=4，且（+2）?（3）=93，即934cos616=93，解得cos=，所以向量与的夹角为60故答案为：60点评：本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的
11、数量积求向量的夹角，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 (1)若，求t的取值范围； (2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参考答案：略19. (13分)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 且 (1)求的值； (2)求的值。参考答案：因为，所以，则。，则原式20. （14分）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2) 不是的元素若，则，而当时，不存在，故
12、0不是的元素取，可得 8分，且显然若，则，得：无实数解21. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u轿车Aks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
