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1、北京云岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,M,N分别为圆C1和圆C2上的动点,P为直线上的动点,则的最小值为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】求出圆的圆心坐标和半径,作出圆关于直线的对称圆,连结,则与直线的交点即为点,此时点为与圆的交点关于直线对称的点,为与圆的交点,的最小值为.【详解】由圆,圆,可知圆圆心为,半经为1,如图,圆圆心为,半经为2,圆关于直线的对称圆为圆,连结,交于,则为满足使最小的点,此时点为与圆的交点关于直线对称的点,为与圆的交点,最小值为,而,
2、的最小值为,故选A.【点睛】本题考查了圆方程的综合应用,考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.2. 已知集合,则AB=( )A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案:C【分析】根据不等式的解法可得,从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意,则.故本题正确答案为C.
3、【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法,认真计算是关键,属基础题.3. ABC的外接圆的圆心为O,垂心为,则m的取值为( )A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案:B【分析】由于是外接圆圆心,是垂心,固有,;将等式左右两边同时乘以,化简可以求出.【详解】将等式左右两边同时乘以向量,可以得到,继续化简可得,又,故选B.【点睛】若是的外心,则有:若是的垂心,则有:.4. 直线2x+y2=0在x轴上的截距为()A1B2C1D2参考答案:C【考点】直线的一般式方程【分析】直线方程为2x+y2=0令y=0得x=1,得到直线2x+y2=0在x轴上的截距即可【解答】解:因为直线方程为2x+y2=
4、0,令y=0得x=1所以直线2x+y2=0在x轴上的截距为1,故选C【点评】本题考查直线的横截距的求法:只需令y=0求出x即可,本题如求直线的纵截距,只需令x=0求出y即可,属于基础题5. 若集合,则AB=( )A. 2B. 2C. 2,2D. 参考答案:B【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出【详解】由题意,集合, 所以故答案为:B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的运算,其中熟记集合的表示方法,以及准确利用集合的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题6. 由表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为,则的值为( )-101230.7
5、212.727.3920.912345A-1 B0 C1 D2参考答案:C7. 已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的可能取值是()ABCD参考答案:A【考点】H6:正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数的性质可知x=时,函数y取值最值即可求的可能取值【解答】解:函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,当x=时,函数y取值最值,即sin(2x+)=1可得=,kZ=当k=0时,可得=故选:A【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用属于基础题8. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案:C略9. 在某项体育比赛中
6、,八位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 ( )A90,91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案:A此数据的众数是90;把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89,90,90,90,92,93,94,94,所以这组数据的中位数为。10. 已知等差数列an中,其前10项和,则其公差d=( )A B C. D参考答案:D由题意,得,解得,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,已知任意角以坐标原点(3,4)为顶点,x轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且,
7、定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质:该函数的值域为; 该函数的图象关于原点对称;该函数的图象关于直线对称; 该函数为周期函数,且最小正周期为2;该函数的递增区间为.其中正确的是_(填上所有正确性质的序号)参考答案:.分析:根据“正余弦函数”的定义得到函数,然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论详解:中,由三角函数的定义可知,所以,所以是正确的;中,所以,所以函数关于原点对称是错位的;中,当时,所以图象关于对称是错误的;中,所以函数为周期函数,且最小正周期为,所以是正确的;中,因为,令,得,即函数的单调递增区间为,所以是正确的,综上所述,正确命题
8、的序号为点睛:本题主要考查了函数的新定义的应用,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键,同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题12. 当时,函数的最大值为,则实数 。参考答案:或13. 在ABC中,A的角平分线AD交BC于点D,若,则AD=_.参考答案:【分析】先利用余弦定理求出,得到,再利用正弦定理得解【详解】在ABC中,由余弦定理得.所以.所以.在ABD中,由正弦定理得.故答案为:.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设A=x|x2
9、8x+15=0,B=x|ax1=0,若B?A,则实数a组成的集合C= 参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】本题的关键是由A=x|x28x+15=0求出A的元素,再由B=x|ax1=0,若B?A,求出a值,注意空集的情况【解答】解:A=x|x28x+15=0,A=3,5又B=x|ax1=0,B=时,a=0,显然B?AB时,B=,由于B?A故答案为:【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算,属于基础题要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征15. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4,体积为16,则这个球的体积为
10、 参考答案:.由题意得,该正四棱柱的底面边长为,外接球的直径就是该正四棱柱的对角线,所以外接球的半径为.所以该球的体积为.16. 过原点作圆的两条切线,设切点分别为M,N,则线段MN的长为 ;参考答案:417. (5分)已知|=3,|=4,且(+2)?(3)=93,则向量与的夹角为 参考答案:60考点:数量积表示两个向量的夹角 专题:平面向量及应用分析:首先将已知的等式展开,利用向量的数量积表示向量的夹角,通过解方程求夹角解答:因为|=3,|=4,且(+2)?(3)=93,即934cos616=93,解得cos=,所以向量与的夹角为60故答案为:60点评:本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的
11、数量积求向量的夹角,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数 (1)若,求t的取值范围; (2)求的最值,并给出取最值时对应的x的值参考答案:略19. (13分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点, 且 (1)求的值; (2)求的值。参考答案:因为,所以,则。,则原式20. (14分)已知集合的元素全为实数,且满足:若,则。(1)若,求出中其它所有元素;(2)0是不是集合中的元素?请你设计一个实数,再求出中的所有元素?(3)根据(1)(2),你能得出什么结论。参考答案:(2) 不是的元素若,则,而当时,不存在,故
12、0不是的元素取,可得 8分,且显然若,则,得:无实数解21. (本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u轿车Aks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u