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1、2022-2023学年河南省驻马店市万金店乡联合中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论解答：解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b3a4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特
2、殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小2. 已知，则函数的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（ ）A120 B160 C140 D100参考答案：B略4. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60参考答案：A选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选5. 若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，
3、则它的一个底面面积是()A. 4SB. 4SC. SD. 2S参考答案：C由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R2R4S，得R2S.所以底面面积为R2S.故选C6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.7. 在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5 =1，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知a，
4、b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：分别求直线a，b的一个方向向量，ab，a，b，正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b，则b或b?，故不正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若
5、，=a，=b则ab，故正确故选：A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键9. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数y=log3|x|的图象大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：y=log3|x|=，当x0时，y=log3x的图象为当x0时，y=log3（x）的图象为：函数y=log3|x|的图象大致形状是故选：D【点
6、评】本题考查函数的图象的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 .参考答案：略12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 参考答案：13. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2
7、所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：14. 经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略15. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出
8、ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.16. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情
9、况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人参考答案：96 17. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数
10、列，可得，即，整理，可得由，可得，（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19. 已知不等式的解集为，函数的值域为B（1）求；（2）若，且，求实数a的取值范围.参考答案：(1)由题意 5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述10分20. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆C的标准方程；（）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（）由
11、题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心， ， 所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，此时，符合题意. (2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。21
12、. 已知函数（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）由f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a+2x记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，由此能求出a的范围（2）函数y=f（x）的定义域为（，0）（0，+），再由nm0和0nm两种情况分别讨论实数a的取值范围【解答】解：（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a2x即a+2x，记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，所以：a3（2）函数y=f（x）的定义域为（，0）（0，+）当nm0时，f（x）在m，n上是增函数，故，解得：a2；） 当0nm时，f（x）在m，n上是减函数，故，解得：a=0；所以：a0（2，+）22. 已知，（1）求的值 （2）求的值 参考答案：解：（1）6分 （2） 12分 略
