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1、2022-2023学年河南省驻马店市万金店乡联合中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)已知ab0,则3a,3b,4a的大小关系是()A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案:C考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题分析:不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得结论解答:解:ab0,不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得 3b3a4a,故A、B、D 不正确,C正确,故选C点评:本题主要考查指数函数的单调性和特
2、殊点,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小2. 已知,则函数的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C3. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为( )A120 B160 C140 D100参考答案:B略4. 从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为()A120B240C280D60参考答案:A选从5双中取1双,丙从剩下4双任取两双,两双中各取1只,选5. 若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为4S,
3、则它的一个底面面积是()A. 4SB. 4SC. SD. 2S参考答案:C由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R,则2R2R4S,得R2S.所以底面面积为R2S.故选C6. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为( )A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案:C【分析】由,及正弦定理求得:,结合即可求得,问题得解。【详解】解:,由正弦定理可得:,为锐角,.故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦定理,考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用,属于基础题.7. 在等比数列中Tn表示前n项的积,若T5 =1,则( )A B C D参考答案:A8. 已知a,
4、b是直线,、是不同的平面,有以下四个命题:a,b,ab,则;,则;b,则b;,=a,=b,则ab,其中正确的命题序号是()ABCD参考答案:A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线的方向向量可判断A正确;由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误;由线面垂直的性质可知C错误;由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解:分别求直线a,b的一个方向向量,ab,a,b,正确;若,则,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交,不能确定两平面之间是平行关系,故不正确;b,则b或b?,故不正确;由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断若
5、,=a,=b则ab,故正确故选:A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式,熟记公式推理严密是解决本题的关键9. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D.参考答案:A10. 函数y=log3|x|的图象大致形状是()ABCD参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解:y=log3|x|=,当x0时,y=log3x的图象为当x0时,y=log3(x)的图象为:函数y=log3|x|的图象大致形状是故选:D【点
6、评】本题考查函数的图象的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 .参考答案:略12. 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC中点,G为AC与DE的交点,若则用表示 参考答案:13. 已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=参考答案:【考点】HL:y=Asin(x+)中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及的范围,确定的值即可【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以T=2()=2
7、所以=1,所以f(x)=sin(x+),故+=+k,kZ,所以=+k,kZ,又因为0,所以=,故答案为:14. 经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 参考答案:x2+y2-x+7y-32=0略15. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,后,就可以计算出A、B两点的距离为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由ACB与BAC,求出ABC的度数,根据sinACB,sinABC,以及AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析:由ACB与BAC,求出
8、ABC的度数,根据sinACB,sinABC,以及AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长详解:在ABC中,AC=50m,ACB=45,CAB=105,即ABC=30,则由正弦定理,得AB=故选:A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.16. 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员占5,中层管理人员占15,一般员工占80,为了了解该公司的某种情
9、况,现用分层抽样的方法抽取120名进行调查,则一般员工应抽取 人参考答案:96 17. 已知关于方程在区间上有实数根,那么的取值范围是_参考答案:令,易知该函数为增函数,方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点,则得,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设an是一个公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,已知,且成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解;(2)采用裂项相消法.【详解】(1)设等差数列的公差为,则,由成等比数
10、列,可得,即,整理,可得由,可得,(2)由于,所以,从而,即数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19. 已知不等式的解集为,函数的值域为B(1)求;(2)若,且,求实数a的取值范围.参考答案:(1)由题意 5分(2)由得(i)当时即时,解得符合题意(ii)当则综上所述10分20. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过点,()求线段AB的垂直平分线方程;()求圆C的标准方程;()过点的直线l与圆C相交于M、N两点,且,求直线l的方程参考答案:();();()或.【分析】()利用垂直平分关系得到斜率及中点,从而得到结果;()设圆的标准方程为,结合第一问可得结果;()由
11、题意可知:圆心到直线的距离为1,分类讨论可得结果.【详解】解:() 设的中点为,则由圆的性质,得,所以,得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为,其中,半径为().由圆的性质,圆心在直线上,化简得所以 圆心, , 所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点,则,得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时,此时,符合题意. (2) 当的斜率存在时,设,即,由题意得,解得:故直线的方程为,即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时,则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直;解决圆的弦长有关问题,注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。21
12、. 已知函数(1)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在m,n上的值域是m,n,求实数a的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的值域【分析】(1)由f(x)2x在(1,+)上恒成立,得a+2x记g(x)=+2x,在(1,+)上是增函数,得g(x)g(1)=3,由此能求出a的范围(2)函数y=f(x)的定义域为(,0)(0,+),再由nm0和0nm两种情况分别讨论实数a的取值范围【解答】解:(1)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,得a2x即a+2x,记g(x)=+2x,在(1,+)上是增函数,得g(x)g(1)=3,所以:a3(2)函数y=f(x)的定义域为(,0)(0,+)当nm0时,f(x)在m,n上是增函数,故,解得:a2;) 当0nm时,f(x)在m,n上是减函数,故,解得:a=0;所以:a0(2,+)22. 已知,(1)求的值 (2)求的值 参考答案:解:(1)6分 (2) 12分 略