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1、内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略2. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）A B C2 D参考答案：B略3. 同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其
2、中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/94. 计算下列几个式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，结果为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C6. 在y轴上的截距为2，且与直线y=3x4垂直的直线的斜截式方程为（）ABCy=3x+2Dy=3x2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可【解答】解：直线y=3x4的斜率k=3，则与与直线y=3x4垂直的直线斜率k=y轴上
3、的截距为2，直线过点（0，2）即直线方程为y2=（x0），即y=x+2故选：A7. 若，则下列不等关系中不能成立的是（）ABCD参考答案：A解：不枋设，对于选项，不大于故选：8. 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2a1?a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1?q2）2a2?a6=?q6，故B项说法错误，C项
4、中（a4）2=（a1?q3）2a2?a8=?q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选D9. 圆的半径是（ ）A B2 C D4参考答案：A10. 若区间x1，x2的 长 度 定 义 为|x2x1|，函数f（x）=（mR，m0）的定义域和值域都是a，b，则区间a，b的最大长度为（）ABCD3参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值【解答】解：函数f（x）=（mR，m0）的定义域是
5、x|x0，则m，n是其定义域的子集，m，n?（，0）或（0，+）f（x）=在区间a，b上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2（m2+m）x+1=0同号相异的实数根那么ab=，a+b=，只需要0，即（m2+m）24m20，解得：m1或m3那么：nm=，故ba的最大值为，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. Sn=+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据=（），用裂项法进行数列求和【解答】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题1
6、2. 已知A（2，3），B（1，4）且，则+=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得=（，），再根据=（sin，cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，cos=，=，=，则+=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题13. 函数y=2sinx（xR）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和
7、Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tanOPQ和tanBPQ，计算tanOPB的值即可【解答】解：过P作PQx轴，如图所示：函数y=2sinx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，|QB|=|OB|OQ|=，在RtOPQ中，tanOPQ=，在RtPQB中，tanBPQ=，tanOPB=tan（OPQ+BPQ）=故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键14. 已知正四棱锥的底面面积为16
8、，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略15. 若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+为偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+，则=0，则a=1，故答案为：116. 若,且,则的值是_.参考答案：略17. 如图，在ABC中，ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为 .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且（1）求的值； （2）求的值 参考答案： 解： （1）因为，且，所以
9、所以 （2）因为 所以 略19. 已知：函数 且（1）判断函数的奇偶性. （2）记号表示不超过实数的最大整数（如：），求函数的值域.参考答案：解: (1) 定义域为，关于原点左右对称. ，是奇函数. （2）当时，当时， 当时， 综上所述： 的值域是略20. 已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当
10、直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【解答】解：令x=0可得y=a2，即直线在y轴的截距为a2，l在两坐标轴上的截距相等，a+10令y=0可得x=，a2=，解得a=2或a=0l的方程为：3x+y=0或x+y+2=022. （本题满分12分）已知点，直线过点，且与平行，求直线的方程。参考答案：由已知，直线AB的斜率 k3分因为lAB，所以直线l的斜率为5分点C的坐标是(0，)6分由点斜式直线l的方程是 y（x-0），10分即x2y5012分
