《2022-2023学年重庆渝南田家炳中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年重庆渝南田家炳中学高一数学理期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆渝南田家炳中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为( )A15 B C. D参考答案:C由ABC三边长构成公差为4的等差数列,设三边长分别为a,a+4,a+8(a0),a+8所对的角为120,cos120=整理得a22a24=0,即(a6)(a+4)=0,解得a=6或a=4(舍去),三角形三边长分别为6,10,12,则SABC=610sin120=15故选C2. 如果执行右面的程序框图,输入,
2、那么输出的等于A 720 B 360 C 240 D 120参考答案:B略3. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案:D略4. 已知各项均为正数的等比数列an满足,若存在两项使得,则的最小值为( )A B C. D9参考答案:A由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5,可得,q2q2=0,q=2,qm+n2=16,2m+n2=24,m+n=6, =当且仅当即m=2,n=4时,等号成立故 的最小值等于.故选A5. 函数ycos2x2sin x在区间(,+)上的最大值为(A) 2 (B) 1 (C) (D) 1或参考答案:A函数f(x)cos2x+2sinx1sin
3、2x+2sinx(sinx1)2+2, sinx1,当sinx1时,函数f(x)取得最大值为2,故选:A6. 已知集合,则等于( )A. 1,3,7,8 B.3,7,8, C. 0,1,2,6 D.1,3,6,7,8参考答案:A略7. 下列命题中正确的是()A如果平面平面,那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面,且=l,若在平面内过任一点P做L的垂线m,那么m平面C如果平面平面,平面平面,那么平面平面D如果直线l平面,那么直线l平行于平面内的任意一条直线参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解
4、:如果平面平面,那么平面内存在直线平行于平面,故A错误;平面平面,且=l,若在平面内过任一点P做l的垂线m,那么由平面与平面垂直的性质得m平面,故B正确;如果平面平面,平面平面,那么平面与平面相交或平行,故C错误;如果直线l平面,那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面,故D错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养8. 设集合A=x|0x2,B=y|1y2,在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()ABCD参考答案:D【考点】映射【分析】仔细观察图象,在A中,当0x1时,y1,所以集合A到集合B不成映射,在B中,1x2时,y1,所以集合
5、A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立【解答】解:在A中,当0x1时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故A不成立;在B中,1x2时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0x1时,任取一个x值,在0y2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立故选:D9. 设实数,则的大小关系为A B C D. 参考答案:A
6、略10. 在下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)函数f(x)=的单调递减区间为 参考答案:(1,考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据复合函数“同增异减”判断其单调性,从而得到不等式组,解出即可解答:由题意得:,解得:1x,故答案为:(1,点评:本题考查了复合函数的单调性,考查了对数函数,二次函数的性质,是一道基础题12. 函数的定义域是_;值域是_.参考答案: 解析:;13. 的值等于 参考答案:14. 在ABC中,已知点D在BC上,AD丄AC,则BD
7、的长为 。参考答案:15. 已知,则点A到平面的距离为_.参考答案:316. (5分)若定义运算a?b=,则函数f(x)=x?(2x)的值域是 参考答案:(,1考点:函数的值域 专题:函数的性质及应用分析:根据题意求出f(x)的解析式,再判断出函数的单调性,即可得到答案解答:由a?b=得,f(x)=x?(2x)=,f(x)在(,1)上是增函数,在1,+)上是减函数,f(x)1,则函数f(x)的值域是:(,1,故答案为:(,1点评:本题考查分段函数的值域,即每段值域的并集,也是一个新定义运算问题:取两者中较小的一个,求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键17. 若将函数的图象向右平移个单位
8、长度后,与函数的图象重合,则的最小值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(1)已知,求的值; (2),求cos的值.参考答案:6分 19. 已知全集,求实数的值参考答案:20. 如图,已知AF面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB=90,ABCD,AD=AF=CD=1,AB=2(1)求证:AF面BCE;(2)求证:AC面BCE;(3)求三棱锥EBCF的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)推导出AFBE,由此能证明AF面BCE(2
9、)推导出ACBE,ACBC,由此能证明AC面BCE(3)三棱锥EBCF的体积VEBCF=VCBEF,由此能求出结果【解答】证明:(1)四边形ABEF为矩形,AFBE,AF?平面BCE,BE?平面BCE,AF面BCE(2)AF面ABCD,四边形ABEF为矩形,BE平面ABCD,AC?平面ABCD,ACBE,四边形ABCD为直角梯形,DAB=90,ABCD,AD=AF=CD=1,AB=2AC=BC=,AC2+BC2=AB2,ACBC,BCBE=B,AC面BCE解:(3)三棱锥EBCF的体积:VEBCF=VCBEF=21. 已知函数是定义在上的奇函数,当,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,恒成立
10、,求的取值范围.参考答案:(1)设,则,所以.(2分)因为是奇函数,所以.(4分)又函数是定义在上的奇函数,所以. (5分)综上,(2)因为在上是增函数,又为奇函数,所以在R上单调递增.(7分)因为为奇函数,所以,(8分)则对任意的,恒成立,(9分)即对任意的恒成立. (10分)当时,取最大值,所以. (11分)故的取值范围是. (12分)22. 求值:(1);(2)已知,求的值参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值;(2)利用立方和公式得出,结合可求出所求代数式的值.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算,涉及换底公式以及立方和公式的应用,考查计算能力,属于基础题.