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1、2022-2023学年山东省临沂市栆沟头中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是( )A. (,1)(0,1)B. (,1)(1,)C. (1,0)(0,1)D. (1,0)(1,)参考答案:A2. 如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cm,CD2 cm,则原图形是( ).A正方形 B矩形 C菱形 D梯形参考答案:C3. 若直线和直线垂直,则的值为( )A或 B.或 C0或 D或参考答案:A略4
2、. 如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句),第3个输出的数是( )A、1 B、 C、 D、参考答案:C略5. 已知a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则()AbacBcabCcbaDacb参考答案:C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解:a=30.430=1,b=0.43=0.064,c=log0.43log0.41=0,cba故选:C6. 已知函数,则=( )A-4 B4 C8 D-8参考答案:B略7. 1 120角所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D由题意,得1 12043603
3、20,而320在第四象限,所以1 120角也在第四象限8. 右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A. B. C. D. 参考答案:C9. 如下图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )A. B. C. D.参考答案:B10. 设向量=(3,6),=(x,8)共线,则实数x等于()A3B16C6D4参考答案:D【考点】96:平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的性质直接求解【解答】解:向量=(3,6),=(x,8)共线,解得x=4实数x等于4故选:D【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量共线的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. (4分)在圆中,等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 参考答案:考点:弧长公式 专题:三角函数的求值分析:直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形,求出圆心角即可解答:因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形,等边三角形的每一个内角为60即弧度所对的圆心角为弧度故答案为:;点评:本题考查弧度制的应用,基本知识的考查12. 已知函数f(x)=,那么f(2)= 参考答案:1【考点】函数的值【专题】计算题;函数思想;试验法;函数的性质及应用【分析】由分段函数代入2即可【解答】解:20,f(2)=223=1,故答案为:1【点评】本题考查了分段函数的简单应用,注意自变量的
5、取值即可13. 下列函数(1),(2),(3),(4),在上是增函数的是_.参考答案:(1)略14. 使tanx1成立的x的集合为参考答案:x|+kx+k,kZ【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质,解不等式即可得到结论【解答】解:由tanx1得+kx+k,kZ,即不等式的解集为x|+kx+k,kZ,故答案为:x|+kx+k,kZ15. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点,则实数c的取值范围是_.参考答案:(0,4)略16. 用秦九韶算法计算当时, _参考答案: 8317. 已知函数,当且时,则的值为 .参考答案:1 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答
6、应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)对实数xR满足f(x)+f(x)=0,f(x1)=f(x+1),若当x0,1)时,(1)求x1,1时,f(x)的解析式;(2)求方程f(x)|log4x|=0的实数解的个数参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;抽象函数及其应用【专题】综合题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】(1)由f(x)+f(x)=0得出函数为奇函数,f(0)=0,即b=1,进而求出a=2,根据条件f(x1)=f(x+1),求出分段函数的解析式;(2)由f(x)+f(x)=0,f(x1)=f(x+1),可得出f(x+2)=f(x),函数为周期函数,
7、故只需在一个周期内研究函数交点即可【解答】解:(1)f(x)+f(x)=0,f(0)=0,即b=1,a=2当x0,1)时,f(x)=2x1当x(1,0时,x0,1),f(x)=2x1,f(x)=f(x)=12xf(x)+f(x)=0,f(x1)=f(x+1)f(1)=f(1)=0,(2)f(x)+f(x)=0,f(x1)=f(x+1),f(x+2)=f(x),f(x)是奇函数,且以2为周期方程f(x)|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f(x)和y=|log4x|的交点的个数在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象,由图象得交点个数为2,所以方程的实数解的个数为2【点评】考查了奇函数的
8、性质,分段函数解析式的求法和图象法的应用19. 设函数f(x)=cos(x+)(0,0)的最小正周期为且f()=(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象(3)若f(x),求x的取值范围参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;H7:余弦函数的图象;HA:余弦函数的单调性【解答】解:(I)周期,=2,且,(II)知,则列表如下:2x0x0f(x)1010图象如图:(III),解得,x的范围是20. (本题满分12分)求函数的定义域,并用区间表示。参考答案:21. (本题12分)已知全集, (1)求但;(2)求。参考答案:略22. 已知集合A是
9、同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体函数f(x)在其定义域上是单调函数;f(x)的定义域内存在区间a,b,使得f(x)在a,b上的值域为,(1)判断f(x)=x3是否属于M,若是,求出所有满足的区间a,b,若不是,说明理由;(2)若是否存在实数t,使得h(x)=+tM,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明【分析】(1)可以看出g(x)为增函数,满足条件,而方程x3=有三个不同的解,从而满足条件,从而说明g(x)属于M,且可写出所有满足的区间a,b;(2)利用导数可得函数h(x)在定义域1,+)上是增函数若h(x)M,则存在a,b1,+),且
10、ab,使得h(a)=,h(b)=,即a22t=0,且b22t=0令=y(x1),则y0,于是关于y的方程y22y+12t=0在0,+)上有2个不等实根,利用二次函数的性质求得t的范围【解答】解:(1)g(x)=x3在R上为增函数,满足性质;解x3=得,x=0,或x=;满足性质;g(x)属于M,且满足的区间a,b为,0,0,或,;(2)函数h(x)的定义域是1,+),当x1时,h(x)=0,故函数h(x)在1,+)上是增函数,若h(x)M,则存在a,b1,+),且ab,使得h(a)=,h(b)=,即a22t=0,且b22t=0,令=y(x1),则y0,于是关于y的方程y22y+12t=0在0,+)上有两个不等的实根,记u(y)=y22y+12t,t(0,