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1、云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)点P(x,y)在直线x+y4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是()AB2CD2参考答案:B考点:点到直线的距离公式 专题:计算题分析:过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,所以|OP|最小即为原点到直线的距离,利用点到直线的距离公式求出即可解答:由题意可知:过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,则原点(0,0)到直线x+y4=0的距离d=2,即|OP|的最小值为2故选B点评:此题考查学生灵活运用点
2、到直线的距离公式化简求值,是一道综合题解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线2. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 ( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据数学归纳法的知识,直接选出正确选项.【详解】将题目中的,改为,即,故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识,属于基础题.3. 已知,则等于( )ABC5D25参考答案:C略4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为()A1B0C1D2参考答案:B【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质f(0)=0及条件f(x+2)=f(x)即
3、可求出f(6)【解答】解:因为f(x+2)=f(x),所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(6)=0,故选B5. 下列图象中不能作为函数图象的是( )参考答案:B略6. 如图,在ABC中,点D在线段BC上,且BD=2DC,若,则=()ABC2D参考答案:A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减的几何意义可得,=,=,问题得以解决【解答】解:BD=2DC,=+=+=+()=+,=,=,=,故选:A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义,属于基础题7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A B C
4、D参考答案:A8. 已知ABC,若对任意,则ABC一定为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定参考答案:C 解:令,过A作于D。由,推出,代入上式,得 ,即,也即 . 从而有。由此可得 .9. 已知若关于的方程有三个不同的实数解,则实数t的取值范围( ) A. B. C. D. 参考答案:A略10. 若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是( )参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过_分钟桶1中的水只有.参考答案:1
5、012. 已知函数f(x)x22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_参考答案:1,213. 为估计池塘中鱼的数量,负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘,几天后,随机打捞40条鱼,其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_条.参考答案:350【分析】设池塘中原来有鱼条,由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意,设池塘中原来有鱼条,则由比值相同得,解得,故答案为:350【点睛】本题主要考查古典概型的应用,属于简单题.14. 已知,与的夹角为,则的值为参考答案:-7915. 已知f(n)=,nZ,则f (1)+ f (2)+ f (
6、3)+f (2012)=_ _参考答案: 16. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ;参考答案:略17. 已知,则= .参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知是定义在(-1,1)上的奇函数,当时,求在(-1,1)上的解析式。参考答案:略19. (12分)已知角的终边过点,求的六个三角函数值。参考答案:解: 20. (13分)已知(1)求的值; (2)求函数的值域。 参考答案:(1)由,可知,则(2),由,可知21. 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根
7、据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略(即收益最大的策略,其中收益销售收入广告费用)(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略参考答案:(1)依题意x1x25,x25x1,R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0x15),3分收益yR53x1212x133(x12)299,当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元,电视广告费用为3万元6分(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515,当且仅当x13,x25时取等号最优广告策略是报纸广告费用为3万元,电视广告费用为5万元12分22. 计算:(1)(2)参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质【分析】(1)直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可;(2)直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解:(1)=(2)=