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1、云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）AB2CD2参考答案：B考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可解答：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用点
2、到直线的距离公式化简求值，是一道综合题解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线2. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.3. 已知，则等于（ ）ABC5D25参考答案：C略4. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=f（x）即
3、可求出f（6）【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（6）=f（4）=f（2）=f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B5. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）参考答案：B略6. 如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）ABC2D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减的几何意义可得，=，=，问题得以解决【解答】解：BD=2DC，=+=+=+（）=+，=，=，=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） A B C
4、D参考答案：A8. 已知ABC，若对任意，则ABC一定为 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定参考答案：C 解：令，过A作于D。由，推出，代入上式，得 ，即，也即 . 从而有。由此可得 .9. 已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围( ) A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过_分钟桶1中的水只有.参考答案：1
5、012. 已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_参考答案：1,213. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.14. 已知，与的夹角为，则的值为参考答案：-7915. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (
6、3)+f (2012)=_ _参考答案： 16. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ；参考答案：略17. 已知，则= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，求在（-1,1）上的解析式。参考答案：略19. （12分）已知角的终边过点，求的六个三角函数值。参考答案：解： 20. (13分)已知（1）求的值； （2）求函数的值域。 参考答案：（1）由，可知，则（2），由，可知21. 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根
7、据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略(即收益最大的策略，其中收益销售收入广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略参考答案：(1)依题意x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0x15)，3分收益yR53x1212x133(x12)299，当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元6分(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515，当且仅当x13，x25时取等号最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元12分22. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=（2）=
