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1、2022-2023学年贵州省遵义市凤冈县龙潭中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，下列结论不正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间(0,)内单调递减C. 函数的图象关于y轴对称D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图
2、象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：D4. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（ ） 参考答案：A5. 在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：C6
3、. （5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活7. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：B8. 若函数在上是减函数，则
4、实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略9. 在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)若，则线段的长度的取值范围为 A B C D参考答案：B10. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 参考答案：略12. y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【分析】函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=x2+2ax+3在区间上为减函数，可得
5、a的取值范围【解答】解：函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键13. 已知函数，则 参考答案：5略14. 若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_参考答案：15. 在空间直角坐标系中，设，且，则m=_参考答案： .16. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为 （用“”连结）参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0
6、.42（0，1），b=20.41，c=log0.420，则cab故答案为：cab17. 已知函数，若函数过点(1,2)，那么函数一定经过点_参考答案：(3,2) 将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00零时）的函数，其函数关系式为. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深
7、度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？参考答案：（1）依题意，又，又，（2）令得，或该船当天安全进港的时间为15点和1317点，最迟应在当天的17点以前离开港口.19. 已知全集U=R，集合A=x|1x1，B=x|24x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合
8、的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）B；（2）若AC=C，则C?A，分C=?和C?两种情况，可分别求出a的取值范围【解答】解：（1）因为A=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因为，所以； （2）因为AC=C，所以C?A当C=?时，a42a7，所以a3； 当C?时，只需，解得3a4，所以实数a的取值范围（，420. 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略21. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的
9、解析式参考答案：f(x)2x0的解集为(1,3)；f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a，由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0，方程有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a，又a0，故舍去a1.将a代入得，f(x)的解析式为f(x)x2x22. （本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：
