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1、2022年湖南省娄底市白碧中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则sina等于（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据二倍角公式求解即可【解答】解：，则sina=2sincos=2=故选：B2. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C 解析： 中
2、有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”4. 已知函数，则（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B5. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略6. 定义，若，关于函数的四个命题：该函数是偶函数；该函数值域为；该函数单调递减区间为；若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关
3、于轴对称 为偶函数，正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A、B、 C、 D、参考答案：C8. 函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则f(x)在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求f(x)在上的最小值.【详解】平移后得到函数函数为奇函数，故，函数为
4、，时，函数取得最小值为故选:D9. 下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D参考答案：D10. log52?log425等于（）A1BC1D2参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=?=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为 参考答案：2112. 在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得13. 在ABC中，若，则角的值是 .参考答案：6
5、0或120略14. 设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值 是 参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为15. 设函数若是奇函数，则的值是 。参考答案：416. （5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A
6、的坐标解答：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题17. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，则此建筑物CD的高度为_米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【
7、详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）参考答案：【考点】函数的图象【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间为（，0），单调增区间0，+）由图象可知函数在（，0）
8、为减函数，0，+）上为增函数19. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|xm|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围【详解】解：（1）由题意可得|x1|+|2x+3|4，当x1时，x1+2x+34，解得x1；当x1时，1x+2x+34，解得0x1；当x时，1x2x34，解得x2可得原不等式的解集为（，2）（0，+）；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3|，可得t时，
9、|t1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等价为|x+l|xm|的最大值，由|x+l|xm|m+1|，可得|m+1|，解得m或m【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题20. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；(2) 21. 已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1） （4分）（2） （5分） （3）10 (5分)22. （1）作出函数的简图（2）若,求 参考答案：（1）图略（2）略
