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1、2022年湖南省娄底市白碧中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则sina等于()ABCD参考答案:B【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】根据二倍角公式求解即可【解答】解:,则sina=2sincos=2=故选:B2. 在中,所对的边长分别为满足成等比数列,成等差数列,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 有下列命题:年月日是国庆节,又是中秋节;的倍数一定是的倍数; 梯形不是矩形;方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有( )A个 B个 C个 D个参考答案:C 解析: 中
2、有“且”;中没有;中有“非”; 中有“或”4. 已知函数,则( )A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:B5. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案:C略6. 定义,若,关于函数的四个命题:该函数是偶函数;该函数值域为;该函数单调递减区间为;若方程恰有两个根,则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:D【分析】根据的定义可求得,从而得到函数图象;由图象可判断函数为偶函数、值域为,单调递减区间为;根据与两交点关于轴对称可知两根之和为,从而得到结果.【详解】当时,;当时,或可得函数图象如下图所示:图象关
3、于轴对称 为偶函数,正确由图象可知,值域为,单调递减区间为,正确当与有两个交点时,交点关于轴对称,即两根之和为,正确本题正确选项:【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题,关键是能够理解新定义的含义,得到函数的解析式和图象,利用数形结合来进行求解.7. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) A、B、 C、 D、参考答案:C8. 函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数,则f(x)在上的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由函数图像平移后得到的是奇函数得,再利用三角函数的图像和性质求f(x)在上的最小值.【详解】平移后得到函数函数为奇函数,故,函数为
4、,时,函数取得最小值为故选:D9. 下列各函数中,最小值为的是 ( )A B,C D参考答案:D10. log52?log425等于()A1BC1D2参考答案:C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解:原式=?=1,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的圆心角所对的弧长为,则扇形半径长为 参考答案:2112. 在数列中,已知,若为数列的前n项和,则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案:解析:根据题意,当n为偶数时,有个可得S2004=1002,当n为奇数时,有个,可得13. 在ABC中,若,则角的值是 .参考答案:6
5、0或120略14. 设5长方体的一个表面展开图的周长为,则的最小值 是 参考答案:解析:长方体的展开图的周长为,由排序或观察得: 周长的最小值为15. 设函数若是奇函数,则的值是 。参考答案:416. (5分)过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是 参考答案:(1,2)考点:指数函数的图像与性质 专题:计算题分析:先设A(n,2n),B(m,2m),则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标,再依据AC平行于y轴得出m,n之间的关系:n=,最后根据A,B,O三点共线利用斜率相等即可求得点A
6、的坐标解答:设A(n,2n),B(m,2m),则C(,2m),AC平行于y轴,n=,A(,2n),B(m,2m),又A,B,O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=,n=1,则点A的坐标是(1,2)故答案为:(1,2)点评:本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等,属于基础题17. 如图,某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度(建筑物CD垂直于地面),设计测量方案为先在地面选定A,B两点,其距离为100米,然后在A处测得,在B处测得,则此建筑物CD的高度为_米.参考答案:【分析】由三角形内角和求得,在中利用正弦定理求得;在中,利用正弦的定义可求得结果.【
7、详解】由题意知:在中,由正弦定理可得:即:在中,本题正确结果:【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题,涉及到正弦定理的应用问题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 画出函数y=|x|的图象,并根据图象写出函数的单调区间,以及在各单调区间上,函数是增函数还是减函数(提示:由绝对值的定义将函数化为分段函数,再画图,不必列表)参考答案:【考点】函数的图象【分析】先去绝对值,化为分段函数,再画图,由图象得到函数的单调区间【解答】解:y=|x|=,图象如图所示,由图象可知函数的单调减区间为(,0),单调增区间0,+)由图象可知函数在(,0)
8、为减函数,0,+)上为增函数19. 已知.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式能成立,求实数m的取值范围参考答案:(1) (2) 或.【分析】(1)运用绝对值的意义,去绝对值,解不等式,求并集即可;(2)求得|t1|+|2t+3|的最小值,原不等式等价为|x+l|xm|的最大值,由绝对值不等式的性质,以及绝对值不等式的解法,可得所求范围【详解】解:(1)由题意可得|x1|+|2x+3|4,当x1时,x1+2x+34,解得x1;当x1时,1x+2x+34,解得0x1;当x时,1x2x34,解得x2可得原不等式的解集为(,2)(0,+);(2)由(1)可得|t1|+|2t+3|,可得t时,
9、|t1|+|2t+3|取得最小值,关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|(tR)能成立,等价为|x+l|xm|的最大值,由|x+l|xm|m+1|,可得|m+1|,解得m或m【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用,求最值,考查化简变形能力,以及运算能力,属于基础题20. 计算:(1);(2).参考答案:(1)原式;(2) 21. 已知数列的前项和为,对任意,点都在函数的图像上()求数列的通项公式;()设,且数列是等差数列,求非零常数的值;()设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数参考答案:(1) (4分)(2) (5分) (3)10 (5分)22. (1)作出函数的简图(2)若,求 参考答案:(1)图略(2)略