《贵州省贵阳市开阳县花梨乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市开阳县花梨乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市开阳县花梨乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员
2、两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A0.16B0.20C0.35D0.40参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p=0.2故选：B【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用2. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的
3、三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） 参考答案：C略3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A2B3C4D6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，几何体的体积V=232=2故选A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量4. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答
4、案：C5. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6. 若函数的图象过两点和，则( )A
5、B C D参考答案：A 解析：且7. 函数的单调递增区间是（ ）AB(3,2) CD参考答案：A8. 已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（ ）A、与重合的直线 B、不过P2但与平行的直线C、过P1且与垂直的直线 D、过P2且与平行的直线参考答案：D略9. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A B C D参考答案：B略10. 函数y=x的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），函数y=x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D，1，当x0时，y=x的变化是越来越快，故排
6、除B故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=2，3，6，则集合A的真子集的个数是_参考答案：7【分析】根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：7【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式12. 参考答案：13. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在表面积为12的球的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球
7、的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，表面积为12的球的球O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=，ABC为边长为2的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=故答案为：14. 如果函数在区间5,20不是单调函数，那么实数k
8、的取值范围是_ _参考答案：（40，160）15. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为 _. 参考答案：816. 已知sin（700+）=，则cos（2）= . 参考答案：略17. 已知向量，向量，则的最大值是 _ 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对于都有，且时，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：参考答案：略19. （14分）已知函数f（x）=x2+2x，（）若x，求f（x）的值域；（）若存在实数t，
9、当x，f（x+t）3x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：（）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域（）把f（x+t）3x转化为（x+t）2+2（x+t）3x，即u（x）=x2+（2t1）x+t2+2t，在x恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围解答：（）f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=1，当2a1时，f（x）在上是减函数，此时f（x）的值域为：；当1a0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（2）=0，f（x）
10、min=f（1）=1，此时f（x）的值域为：；当a0时，f（x）在上先减后增，此时f（x）的值域为：（）若存在实数t，当x，f（x+t）3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）3x，x2+（2t1）x+t2+2t0；设u（x）=x2+（2t1）x+t2+2t，其中xu（x）的图象是抛物线，开口向上，u（x）max=maxu（1），u（m）；由u（x）0恒成立知；化简得； v 令g（t）=t2+2（1+m）t+m2m，则原题转化为存在t，使得g（t）0；即当t时，g（t）min0；m1时，g（t）的对称轴是t=1m2，当1m4，即m3时，g（t）min=g（4），解得3m8；当41m2，即13时
11、，g（t）min=g（1m）=13m，解得1m3；综上，m的取值范围是（1，8解法二，由，m，即=8，1m8；即得m的取值范围（1，8点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值20. （13分）已知，tan=（）求tana的值；（）求的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）设tan=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值解答：（）令tan=x
12、，则x=，即2x2+3x2=0，解得：x=或x=2，tan0，则tan=2；（）原式=tan+1=2+1=1点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. (本小题满分10分) 如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（）求ABC的面积.参考答案：略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由参考答案：【考点】空间中直线
13、与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB平面PAC，即可证明平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF利用线面平行的判定定理证明【解答】（1）证明：PC平面ABCD，DC?平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB?平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB?平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA?平面CEF，EF?平面CEF，PA平面CEF
