《吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数由确定，则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D2. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B3. 满足条件的集合M的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：C4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 下列各式中，值为的是 A. B. C. D. 参考答案：C略6. 不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值（）A总是正
2、数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选A7. 已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：D8. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D参考答案：9. 化简cos（2）cos2+sinsin（+2）所得的结果是（）AcosBcos
3、Ccos3Dcos3参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可【解答】解：诱导公式：cos（+2k）=cos，kZ； cos（）=cos，sin（+）=sin； 余弦的两角和公式：cos（+）=coscossinsincos（2）cos2+sinsin（+2）=cos（）cos2+sin（sin2）=coscos2sinsin2=cos（+2）=cos3故选：C10. 若g（x）=12x，fg（x）=log2，则f（1）=（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（
4、x）的表达式然后求值或者由g（x）=1，求出对应的x，直接代入求值【解答】解：方法1：因为g（x）=12x，设t=12x，则x=，所以原式等价为，所以方法2：因为g（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为 参考答案：12. 化简=_.参考答案：略13. 若指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2a11解出【
5、解答】解：指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，2a11，解得a1故答案为（1，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题14. 若集合，则实数a的值是 _ 参考答案：略15. 直线，和交于一点，则的值是 . 参考答案：16. 某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，侧视图如图所示：；它的面积为23+2sin=故答案为：1
6、7. 已知数列的前项和，则首项_，当时，_参考答案：，试题分析：由可得:当 时，；当时，考点：由求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于数列an，bn，Sn为数列an是前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）Sn+1（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1an=2n+1利用累加求和方法可得：an由a1+b1=2，可得b1=1由bn+1=3bn+2，nN
7、*变形为：bn+1+1=3（bn+1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得：cn=利用错位相减法即可得出【解答】解：（1）Sn+1（n+1）=Sn+an+n，an+1an=2n+1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2n1）+（2n3）+3+1=n2由a1+b1=2，b1=1bn+1=3bn+2，nN*bn+1+1=3（bn+1）数列bn+1是等比数列，公比为3，首项为2bn+1=23n1，解得bn=23n11（2）由（1）可得：cn=Tn=2+，=+，相减可得： =2+=1+，Tn=19. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A
8、的大小；(2)若，求ABC的周长的取值范围参考答案：(1) ；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2) 周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。20. （12分）已知关于的不等式，（1）当时解不等式； （2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围. 参考答案：（1）（2）21. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，函数f(x
9、)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解参考答案：(1)当x时，A1，T2，1且f(x)sin(x)过点，则，.f(x)sin.当x时，x，fsin，而函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，即f(x)sinsinx，x.(2)当x时，x，由f(x)sin，得x或，x或.当x时，由f(x)sinx，sinx，得x或.x或或或.22. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面ABCD；（2）求证：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PDDC，PDAD，由此能证明PD平面ABCD（2）推导出PDACACBD从而AC平面PDB，由此能证明平面PAC平面PBD【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PDDC，同理可证PDAD，又ADDC=D，所以PD平面ABCD（2）由（1）知PD平面ABCD，所以PDAC而四边形ABCD是正方形，所以ACBD又BDPD=D，所以AC平面PDB因为AC?平面PAC，所以平面PAC平面PBD【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
