《吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市第八十一中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数由确定,则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:D2. 设,若则的取值范围是( ) A B C D参考答案:B3. 满足条件的集合M的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1参考答案:C4. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 下列各式中,值为的是 A. B. C. D. 参考答案:C略6. 不论a,b为何实数,a2+b22a4b+8的值()A总是正
2、数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数参考答案:A【考点】71:不等关系与不等式【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解:a2+b22a4b+8=(a22a+1)+(b24b+4)+3=(a1)2+(b2)2+33,故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选A7. 已知的三边,面积满足,且,则的最大值为( ) A B C D参考答案:D8. 圆锥的表面积是底面积的倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A B C D参考答案:9. 化简cos(2)cos2+sinsin(+2)所得的结果是()AcosBcos
3、Ccos3Dcos3参考答案:C【考点】运用诱导公式化简求值;两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式化简后,利用两角和的余弦函数化简求解即可【解答】解:诱导公式:cos(+2k)=cos,kZ; cos()=cos,sin(+)=sin; 余弦的两角和公式:cos(+)=coscossinsincos(2)cos2+sinsin(+2)=cos()cos2+sin(sin2)=coscos2sinsin2=cos(+2)=cos3故选:C10. 若g(x)=12x,fg(x)=log2,则f(1)=()A1B0C1D2参考答案:A【考点】对数的运算性质【分析】利用复合函数的定义先求出函数f(
4、x)的表达式然后求值或者由g(x)=1,求出对应的x,直接代入求值【解答】解:方法1:因为g(x)=12x,设t=12x,则x=,所以原式等价为,所以方法2:因为g(x)=12x,所以由g(x)=12x=1,得x=1所以f(1)=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数的定义域为,函数在(0,+)上为单调函数,则满足的所有的取值集合为 参考答案:12. 化简=_.参考答案:略13. 若指数函数f(x)=(2a1)x在R内为增函数,则a的取值范围是参考答案:(1,+)【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】令2a11解出【
5、解答】解:指数函数f(x)=(2a1)x在R内为增函数,2a11,解得a1故答案为(1,+)【点评】本题考查了指数函数的单调性,是基础题14. 若集合,则实数a的值是 _ 参考答案:略15. 直线,和交于一点,则的值是 . 参考答案:16. 某几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体上部为正六棱锥,下部为圆柱,结合数据特征求出侧视图的面积即可【解答】解:根据几何体的三视图得;该几何体的上部为正六棱锥,下部为圆柱,侧视图如图所示:;它的面积为23+2sin=故答案为:1
6、7. 已知数列的前项和,则首项_,当时,_参考答案:,试题分析:由可得:当 时,;当时,考点:由求三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于数列an,bn,Sn为数列an是前n项和,且Sn+1(n+1)=Sn+an+n,a1+b1=2,bn+1=3bn+2,nN*(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令cn=,求数列cn的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)Sn+1(n+1)=Sn+an+n,可得:an+1an=2n+1利用累加求和方法可得:an由a1+b1=2,可得b1=1由bn+1=3bn+2,nN
7、*变形为:bn+1+1=3(bn+1)利用等比数列的通项公式即可得出(2)由(1)可得:cn=利用错位相减法即可得出【解答】解:(1)Sn+1(n+1)=Sn+an+n,an+1an=2n+1an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=(2n1)+(2n3)+3+1=n2由a1+b1=2,b1=1bn+1=3bn+2,nN*bn+1+1=3(bn+1)数列bn+1是等比数列,公比为3,首项为2bn+1=23n1,解得bn=23n11(2)由(1)可得:cn=Tn=2+,=+,相减可得: =2+=1+,Tn=19. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求角A
8、的大小;(2)若,求ABC的周长的取值范围参考答案:(1) ;(2)周长范围【分析】(1)利用正弦定理边化角,化简即可解出角A.(2)利用正弦定理边化角,最后全部用角B表示,再根据角B的取值范围,解三角函数的值域。【详解】(1)(2) 周长又【点睛】解三角形有两个方向,角化边、边化角,本题适用于边化角,第二问求周长的取值范围,一般化为三角函数,转化为求三角函数的值域问题。20. (12分)已知关于的不等式,(1)当时解不等式; (2)如果不等式的解集为空集,求实数的范围. 参考答案:(1)(2)21. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称,当x时,函数f(x
9、)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式;(2)求方程f(x)的解参考答案:(1)当x时,A1,T2,1且f(x)sin(x)过点,则,.f(x)sin.当x时,x,fsin,而函数yf(x)的图象关于直线x对称,则f(x)f,即f(x)sinsinx,x.(2)当x时,x,由f(x)sin,得x或,x或.当x时,由f(x)sinx,sinx,得x或.x或或或.22. 如图,在四棱锥 PABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a(1)求证:PD平面ABCD;(2)求证:平面PAC平面PBD参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)推导出PDDC,PDAD,由此能证明PD平面ABCD(2)推导出PDACACBD从而AC平面PDB,由此能证明平面PAC平面PBD【解答】证明:(1)因为PD=a,DC=a,PC=a,所以PC2=PD2+DC2,所以PDDC,同理可证PDAD,又ADDC=D,所以PD平面ABCD(2)由(1)知PD平面ABCD,所以PDAC而四边形ABCD是正方形,所以ACBD又BDPD=D,所以AC平面PDB因为AC?平面PAC,所以平面PAC平面PBD【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养