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1、2022-2023学年河北省承德市小寺沟中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么 A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外参考答案:C略2. 下列各式中正确的是()A=(x)Bx=C(x)=xDx=x参考答案:C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解【解答】解:在A中,=(x),故A错误;在B中,x=,故B错误;在C
2、中,(x)=x,故C正确;在D中,x=x,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意根式与分数指数幂性质的合理运用3. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b,则函数yf(x1)的值域为()A2a,ab Ba,bC0,ba Da,ab参考答案:B4. 如图,在三棱锥中,且侧面底面,则三棱锥外接球的表面积为( )A60 B56 C.52 D48参考答案:A5. 若正数a,b满足,则的最小值为()A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案:A【分析】利用已知等式可得且;代入所求式子可得基本不等式的形式,利用基本不等式求得最小值.【详解】由得:,即:, 当且
3、仅当,即时取等号本题正确选项:【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题,关键是能够通过代入消元的方式,整理出符合基本不等式的形式.6. 在棱柱中 ( )A两底面平行,且各侧棱也互相平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D只有两个面平行参考答案:A略7. 已知正ABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的ABC的直观图的面积为 A B C D参考答案:D8. 函数的递减区间为 A.(1,+) B.(, C.(,+) D.(,参考答案:A9. 若函数(且)的图象不经过第二象限,则有 ( )A 且 B 且 C 且 D 且参考答案:D略10. 设S为等比数列的前n项和,则 ( )A11
4、 B8 C5 D11参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数表达式为 参考答案:y=sin2x【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,所得图象对应的解析式为y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin2x故答案为:y=sin2x【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,考查了转化思想,属于基础题12. 下列各数、中最小的数是_参考答案:13. 已知函数的图象与函y=g(
5、x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1x2),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称; h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0; h(x)在(0,1)上为增函数其中正确命题的序号为 (将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案:【考点】指数函数的图象与性质;对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,求出函数g(x)的解析式,然后根据奇偶性的定义进行判定,根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值,从而得到正确选项【解答】解:函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,g(x)=
6、h(x)=g(1x2)=,x(1,1)而h(x)=h(x)则h(x)是偶函数,故不正确,正确该函数在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增h(x)有最小值为0,无最大值故选项正确,故答案为:【点评】本题主要考查了反函数,以及函数的奇偶性、单调性和最值,同时考查了奇偶函数图象的对称性,属于中档题14. 设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b=.参考答案:415. 在映射中,且,则中的元素在中对应的元素为 参考答案:试题分析:由映射定义得在中对应的元素为考点:映射定义16. 在等差数列an中,则公差d=_.参考答案:3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为,所以.【点睛
7、】本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题.17. 参考答案:1原式等于 ,故填:-1.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)计算: (1)(2)参考答案:19. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元,每生产一组该组合床柜需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是组合床柜的月产量.(1)将利润元表示为月产量组的函数;(2)当月产量为何值时,该厂所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)参考答案:(1)由题设,总成本为,则(2)当时,当时,;当时,是减函数,则当时,有最大
8、利润元20. (本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的的最大值和最小值;(3)若,求的值.参考答案:= (1) 的最小正周期(2) (3) 21. 已知f(x)是在R上单调递减的一次函数,且ff(x)=4x1(1)求f(x);(2)求函数y=f(x)+x2x在x1,2上的最大与最小值参考答案:【考点】二次函数的性质;一次函数的性质与图象【分析】(1)由题意可设f(x)=ax+b(a0),由ff(x)=4x1可得,解出a与b,即可得到函数解析式;(2)由(1)知,函数y=x23x+1,可得函数图象的开口方向与对称轴,进而得到函数函数在1,上为减函数,在,2上为增函数故可函数
9、y=f(x)+x2x在x1,2上的最值【解答】解:(1)由题意可设f(x)=ax+b,(a0),由于ff(x)=4x1,则a2x+ab+b=4x1,故,解得a=2,b=1故f(x)=2x+1(2)由(1)知,函数y=f(x)+x2x=2x+1+x2x=x23x+1,故函数y=x23x+1图象的开口向上,对称轴为x=,则函数函数y=f(x)+x2x在1,上为减函数,在,2上为增函数又由=,f(1)=6,f(2)=1,则函数y=f(x)+x2x在x1,2上的最大值为6,最小值为22. (本小题满分14分)已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴截得的线段长为6.()求;()若在区间上单调,求的范围.参考答案: