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1、2022-2023学年河北省承德市小寺沟中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外参考答案：C略2. 下列各式中正确的是（）A=（x）Bx=C（x）=xDx=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：在A中，=（x），故A错误；在B中，x=，故B错误；在C
2、中，（x）=x，故C正确；在D中，x=x，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用3. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x1)的值域为()A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab参考答案：B4. 如图，在三棱锥中，且侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A60 B56 C.52 D48参考答案：A5. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且
3、仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.6. 在棱柱中 （ ）A两底面平行，且各侧棱也互相平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D只有两个面平行参考答案：A略7. 已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的直观图的面积为 A B C D参考答案：D8. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A9. 若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 且 B 且 C 且 D 且参考答案：D略10. 设S为等比数列的前n项和，则 （ ）A11
4、 B8 C5 D11参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题12. 下列各数、中最小的数是_参考答案：13. 已知函数的图象与函y=g（
5、x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项【解答】解：函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=
6、h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）则h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为0，无最大值故选项正确，故答案为：【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题14. 设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b=.参考答案：415. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义16. 在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛
7、】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 参考答案：1原式等于 ，故填：-1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)计算： （1）（2）参考答案：19. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则当时，有最大
8、利润元20. (本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：= (1) 的最小正周期(2) (3) 21. 已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）=4x1（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最大与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a0），由ff（x）=4x1可得，解出a与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x23x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在1，上为减函数，在，2上为增函数故可函数
9、y=f（x）+x2x在x1，2上的最值【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a0），由于ff（x）=4x1，则a2x+ab+b=4x1，故，解得a=2，b=1故f（x）=2x+1（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2x=2x+1+x2x=x23x+1，故函数y=x23x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+x2x在1，上为减函数，在，2上为增函数又由=，f（1）=6，f（2）=1，则函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最大值为6，最小值为22. （本小题满分14分）已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.（）求；（）若在区间上单调，求的范围.参考答案：
