《2022年广东省阳江市书村中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省阳江市书村中学高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省阳江市书村中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A.(,+) B. C.(, +) D.(- , )参考答案：A略2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略3. 已知全集U=xN+|2x9，M=（3，4，5），P=1，3，6，那么2，7，8是（）AMPBMPC（?UM）（?P）D（?UM）（?UP）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断【
2、解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=3，4，5，P=1，3，6，?UM=1，2，6，7，8，?UP=2，4，5，7，8，MP=1，3，4，5，6，MP=3，则（?UM）（?UP）=1，2，4，5，6，7，8；（?UM）（?UP）=2，7，8，故选：D4. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立对于选项D,因为函数在x0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C【点睛】(1
3、)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.5. 如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则 (A) (B) (C) (D) 1参考答案：C6. （5分）给出下列关系：=R；?Q；|3|?N+；|Q，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在
4、这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了解答：对于，因为是实数，用符号表示为：R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故错误，对于，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故正确，对于，因为|3|=3是正整数，用符号表示为：3N*，|3|?N+，符号使用错误，故错误，对于，因为|=是无理数，?Q，错误正确命题是，故答案为：A点评：本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题7. 若在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）ABCD参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理
5、【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得：cosB=，由bc，B为锐角，可得sinB=故选：A8. 已知数列an满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若x表示不超过x的最大整数，则（ ）A1 B2 C0 D1 参考答案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，故an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3
6、a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+（）=1，=09. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C10. 已知0x1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则钝角 。参考答案： 130 12. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条参考答案：6考点：异面直线的判定 专题：计算题分析：根据面直线的定义，在每个面上找出和对
7、角线AC1异面 的棱，可得结果解答：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6点评：本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面 的棱，是解题的难点13. 执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 参考答案：3【考点】EF：程序框图【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x24x+3=00，满足判断框条件，x=2，n=1，x24x+3=10，满足判断框条件，x=3，n=2，x24x
8、+3=00满足判断框条件，x=4，n=3，x24x+3=30，不满足判断框条件，输出n：3故答案为：314. （5分）方程的解是 参考答案：x=1考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：把，化为32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：故答案为：x=1点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题15. 已知满足约束条件，则的最大值为_参考答案：57【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在
9、轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题。16. 正方体中，与对角线异面的棱有 条. 参考答案：617. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=exbex是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函
10、数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ln（ex+1）ax是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）f（x）=0，则ln（ex+1）+axln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）x+2axln（ex+1）=0，则（2a1）x=0，即2a1=0，解得a=若g（x）=exbex是奇函数则g（0）=0，即1b=0，解得b=1；（2）b=1，g（x）=
11、exex，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，等价为f（x）mx在1，+）上恒成立，即ln（ex+1）xmx在1，+）上恒成立，则mln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在1，+）上单调递增19. 如图，四边形ABCD为菱形，面ABCD，M为BC的中点（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1） 设，连结，推导出四边形为平行四边形，从而由此能证明平面（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度从
12、而求得的值，由三角形相似得的值【详解】（1）证明：设，连结因为分别是的中点，因为/，且，因为/，且，所以/，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面 （2）解：过作的平行线交于 由已知平面，所以平面所以为三棱锥的高 因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积: ，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20. 已知函数的定义域为集合，（1）求集合；（2）若，求的范围参考答案：(1)由题意得，即A=(2,3；（2）.21. 已知数列an的首项
13、为2，前n项和为Sn，且=（nN*）（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列bn的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=2，且=（nN*）n=1时可得： =，解得a2（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，利用递推关系可得：=2，化为：=1，即bnbn1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（3）由（2）可得： =，化为： =利用“累乘求积”可得：an=由am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，可得=，（4p1）2=16mr4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a1=2，且=（nN*）=，解得a2=（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，4Sn11=，相减可得：4an=，an0，可得：=2，变形为=2，化为：=1，bnbn1=1，数列bn是等差数列，首项为=，公差为1bn=+（n1）=
